LeetCode--climbing-stairs

最新推荐文章于 2020-03-09 15:56:13 发布

原创最新推荐文章于 2020-03-09 15:56:13 发布 · 376 阅读

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本文探讨了一个经典的动态规划问题——爬楼梯。通过分析不同步数到达顶层的方法数量，提出了两种解决方案：一种使用数组存储中间结果，另一种则进一步优化空间复杂度，仅使用两个变量迭代计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

分析：假设梯子有n层，那么如何爬到第n层呢，因为每次只能怕1或2步，那么爬到第n层的方法要么是从第n-1层一步上来的，要不就是从n-2层2步上来的，所以递推公式非常容易的就得出了：dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]。可以用递归直接求解，但是递归方法超时，这里用dp方法：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) return 1;
        vector<int> dp(n);
        dp[0] = 1; dp[1] = 2;
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp.back();
    }
};

我们可以对空间进行进一步优化，我们只用两个整型变量a和b来存储过程值，首先将a+b的值赋给b，然后a赋值为原来的b，所以应该赋值为b-a即可。这样就模拟了上面累加的过程，而不用存储所有的值，参见代码如下：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int a = 1, b = 1;
        while (n--) {
            b += a;
            a = b - a;
        }
        return a;
    }
};

参考： https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4079165.html

这道题和剑指offer上的跳台阶是一样的。