HDU-6200 mustedge mustedge mustedge

最新推荐文章于 2018-07-17 17:41:31 发布

原创最新推荐文章于 2018-07-17 17:41:31 发布 · 273 阅读

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本文详细介绍了一种处理图上动态边添加与路径查询问题的算法。通过Tarjan算法求解强连通分量，结合Belong数组和DFS构建树状结构，利用LCA算法高效解决边的查询与更新。在处理动态边添加时，采用类似并查集的uf数组进行节点合并，同时调整深度数组deep以适应变化，确保LCA算法在非连续深度下仍能正确运行。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出一个图，保证没有自环和重边，接下来有两种操作

1：u,v 在u,v之间加一条边

2：u,v 查询u,v路径的必经边的个数（就相当于桥）

给出图之后，先用Tarjan算法求出所有桥，还有Belong数组（标记每个点属于哪个强连通分量）

接下来用dfs重新建图，实际上建出来是一个树，保存每个点的父节点，以及在树中的深度

接下来对于2操作，就是寻找u,v所在的点（强连通分量）的最短路径上的边的个数，也就是用LCA算法求（最小公共祖先）

对于1操作，要寻找u,v所在的点（强连通分量）的最短路径上的所有点（分量），也用LCA算法

找出来之后继续把它们缩为一个点，因为u,v的连接是这些点形成了环，也就是强连通分量

但是要把这些分量中所有的点都标记为一个点很费时间，就用类似并查集的结构uf数组

uf[u]保存u点现在归属于哪一个分量（1操作时要把路径上的点的uf都等于深度最小的那个点）

当查询u点的信息时就视为查询uf[u]的信息

接下来还有深度数组deep的问题，缩点之后原来点的子节点深度都有改变，波及很广，修改很费时

就按照deep[uf[u]]代替之前的deep[u]处理，但是这样之后LCA又出现了问题，因为深度不连续了

需要再对LCA修改，使得在深度不连续情况下依然能找到最小公共祖先

详见代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

// Tarjan算法   复杂度O(N+M)  
const int MAXN = 110010;//点数 
const int MAXM = 300010;//边数 
struct Edge
{
	int from,to,next;
	bool f;
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tot; 
int Low[MAXN],DFN[MAXN],Stack[MAXN],Belong[MAXN];//Belong数组的值是1~scc 
int Index,top; 
int scc;//强连通分量的个数
bool Instack[MAXN];
int uf[MAXN],f[MAXN],deep[MAXN]; 
bool vis[MAXN];

void addedge(int u,int v) 
{  
	edge[tot].from=u;edge[tot].to = v;edge[tot].next = head[u];edge[tot].f=false;head[u] = tot++;
}

void Tarjan(int u,int pre) 
{
	int v; 
	Low[u] = DFN[u] = ++Index; 
	Stack[top++] = u; 
	Instack[u] = true; 
	for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next) 
	{
		v = edge[i].to; 
		if(v==pre) continue;
		if( !DFN[v] )
		{
			Tarjan(v,u); 
			if( Low[u] > Low[v] )Low[u] = Low[v]; 
			if(Low[v]>DFN[u]) edge[i].f=true;
		}
		else if(Instack[v] && Low[u] > DFN[v]) 
		Low[u] = DFN[v]; 
	}
	if(Low[u] == DFN[u]) 
	{
		scc++; 
		do 
		{
			v = Stack[--top];
			Instack[v] = false; 
			Belong[v] = scc; 
		}while( v != u);
	}
}

void dfs(int u,int d)
{
	deep[u]=d;
	vis[u]=true;
	for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].to;
		if(vis[v]) continue;
		f[v]=u;
		dfs(v,d+1);
	}
}

void solve(int N) 
{
	memset(DFN,0,sizeof(DFN)); 
	memset(Instack,false,sizeof(Instack)); 
	Index = scc = top = 0;  
	for(int i = 1;i <= N;i++) 
	if(!DFN[i]) Tarjan(i,i); 
	int t=tot;
	tot=0;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int i=0;i<t;i++)
		if(edge[i].f)
		{	
			int u=Belong[edge[i].from],v=Belong[edge[i].to];
			addedge(u,v);
			addedge(v,u);
		}
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	dfs(1,0);
	f[1]=1;
	for(int i=1;i<=scc;i++)
		uf[i]=i;
}

void init() 
{ 
	tot = 0;  
	memset(head,-1,sizeof(head)); 
} 

int find(int u)
{
	while(uf[u]!=u) return uf[u]=find(uf[u]);
	return u;
}

int LCA(int u,int v)
{
	u=find(u);
	v=find(v);
	int ans=0;
	while(u!=v)
	{
		while(deep[u]>deep[v])
		{
			u=f[u];
			u=find(u);
			ans++;
		}
		while(deep[v]>deep[u])
		{
			v=f[v];
			v=find(v);
			ans++;
		}
		if(u==v) break;
		if(deep[u]==deep[v])
		{
			u=f[u];
			u=find(u);
			ans++;
			v=f[v];
			v=find(v);
			ans++;
		}
	}
	return ans;
}

void uflca(int u,int v)
{
	u=find(u);
	v=find(v);
	int nu=u,nv=v;
	while(u!=v)
	{
		while(deep[u]>deep[v])
			u=f[u],u=find(u);
		while(deep[v]>deep[u])
			v=f[v],v=find(v);
		if(u==v) break;
		if(deep[u]==deep[v])
		{
			u=f[u],u=find(u);
			v=f[v],v=find(v);
		}
	}
	int rt=u;
	u=nu;v=nv;
	while(deep[u]>deep[rt])
	{
		int t=f[u];
		uf[u]=rt;
		u=t;u=find(u);
	}
	while(deep[v]>deep[rt])
	{
		int t=f[v];
		uf[v]=rt;
		v=t;v=find(v);
	}
}

int main()
{
	int T,n,m,q,u,v,op,kase=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		init();
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&u,&v);
			addedge(u,v);
			addedge(v,u);
		}
		solve(n);
		scanf("%d",&q);
		printf("Case #%d:\n",++kase);
		while(q--)
		{
			scanf("%d%d%d",&op,&u,&v);
			u=Belong[u];
			v=Belong[v];
			if(op==1)
			{
				uflca(u,v);
			}
			else if(op==2)
			{
				printf("%d\n",LCA(u,v));
			}
		}
	}
	return 0;
}