最长递增子段

★实验任务
YZF 有一个序列 A,由 n 个整数组成。
我们将子段 A 称为 Ai、Ai +1、Ai+ 2、…Aj(1<=i<=j=n)表示 A 的字段。
你的任务是找到 A 的最长的子段,这样就可以从子段最多改变一个数
(可改变为任一个整数),使子段严格地增加。
输出找到的最长子段的长度即可。

★数据输入
输入第一行为一个正整数 n
第二行为 n 个数,第 i 个代表 ai。,0<=ai<=1000000000
对于 30%的数据,1<=n<=666;
对于 100%的数据,1<=n<=100086;

★数据输出
输出找到的最长子段的长度即可。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
	int a[100087];
	int sum=1,n,s1,t,i,p,q=0,m;
	cin >> n; //输入子段长度 
	for(i=1;i<=n;i++)
		cin >> a[i]; //输入整个子段 
	int L=1;
	for(L=1;L<n;L++) 
	{
		i=L;
		s1=1;//s1为子段长度 
		t=0;//t相当起一个作用,当t++表示改变一个数使子段继续递增 
		if(q==-1 || q==1)
			a[p]=m;//还原子段的值 
		q=0;//q用于标记数组是否变更 
		p=0;//p用于记录变更的数组的值的下标 
		m=0;//m用于记录变更前的数组的值	
		if( a[L]>=a[L+1] )//判断前两个是否递增 
		{
			s1++;
			t++;	
			i++;
		}		
		for(;i<n && t!=2;i++)
		{
			if( a[i]<a[i+1] )
				s1++;	
			else
			{
				t++;
				if(t==2)
					break;
				else//有两种不同的变更方法,视情况而定,不可统一 
				{	
					if( (a[i+1]-a[i-1])<2 )//例如 1 2 7 3 4 
					{
						m=a[i+1];
						a[i+1]=a[i]+1;
						p=i+1;
						q=-1;
					}
					else//例如 1 2 7 6 7 
					{
						m=a[i];
						a[i]=a[i-1]+1;
						p=i;
						q=1;
					}		
					s1++;
				}
			}
		}
		if(sum<s1) 
			sum=s1;
	}
	cout << sum; 
	return 0;
}
<think>我们注意到用户要求解决HDU1081问题,但实际提供的引用中并没有直接关于HDU1081的内容。HDU1081题目名是"ToTheMax",是一个最大矩阵和问题,而不是二维最长递增序列问题。这里可能存在用户描述的错误。然而,根据我们的知识,HDU1081(ToTheMax)的题意:给定一个二维矩阵(可能包含正数和负数),求矩阵的最大和。这是一个经典的最大矩阵和问题,通常使用动态规划来解决,可以通过转换为一维的最大和问题来求解。解决思路:1.将二维问题转化为一维:对于每一列,计算从第i行到第j行之间的每一列的元素和,形成一个一维数组。2.对形成的一维数组,求最大和(即连续数组的最大和)。3.遍历所有可能的i和j(行),取最大和的最大值。因此,我们需要实现一个最大矩阵和算法。但是,用户提到了“二维最长递增序列”,而实际上HDU1081是最大矩阵和问题。这里我们按照正确题意给出代码。为了确认,我们参考引用:引用[1]:排列型枚举,与问题无关。引用[2]:最长上升序列(LIS),一维情况,采用二分优化。引用[3]:最长公共序列(LCS)。用户的问题描述为“二维最长递增序列”,但根据题号HDU1081,实际应为最大矩阵和问题。我们按照最大矩阵和来给出Java实现。注意:如果用户坚持要求“二维最长递增序列”的代码,那么需要澄清,因为通常“最长递增序列”是一维的,二维情况下可以转化为偏序问题(如按一维排序,另一维求最长上升序列),但题目HDU1081并不是。因此,我们按照HDU1081的正确题意(最大矩阵和)给出Java代码。代码步骤:1.读取一个n*n的矩阵。2.用两层循环枚举起始行i和终止行j。3.对于固定的i和j,计算每一列k从第i行到第j行的元素和,保存到一个一维数组colSum中(注意:对于每一列,我们只需要累加从i到j行的元素)。4.对colSum数组求最大和。5.更新最大矩阵和。最大和算法(Kadane算法):intmaxEndingHere=0;intmaxSoFar=Integer.MIN_VALUE;for(intk=0;k< n;k++){maxEndingHere=Math.max(0,maxEndingHere+colSum[k]);//如果允许负数,则可能使用Math.max(colSum[k],maxEndingHere+colSum[k]),但题目要求矩阵可以是任意矩阵,包括负数,所以正确写法如下://但注意,如果矩阵中有负数,那么初始值不能设为0,因为可能整个都是负数。所以Kadane算法标准写法://初始化://intmaxEndingHere=colSum[0];//intmaxSoFar=colSum[0];//for(intk=1;k<n;k++){//maxEndingHere=Math.max(colSum[k],maxEndingHere+colSum[k]);//maxSoFar=Math.max(maxSoFar,maxEndingHere);//}}但是,我们的colSum数组是通过多行累加得到的,所以可能包含负数。因此,必须用标准的Kadane算法。具体Java代码实现如下:</think> ### HDU 1081 "To The Max" 最大矩阵和问题(Java实现) 虽然您提到“二维最长递增序列”,但根据题号HDU 1081,实际是求最大矩阵和问题(给定包含正负整数的矩阵,求元素和最大的矩阵)。以下是完整的Java实现方案: ```java import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); while (sc.hasNext()) { int n = sc.nextInt(); int[][] matrix = new int[n][n]; // 输入矩阵 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { matrix[i][j] = sc.nextInt(); } } System.out.println(maxSubmatrixSum(matrix)); } sc.close(); } // 动态规划求最大矩阵和 private static int maxSubmatrixSum(int[][] matrix) { int n = matrix.length; int maxSum = Integer.MIN_VALUE; // 枚举起始行 for (int top = 0; top < n; top++) { int[] colSum = new int[n]; // 存储列累加值 // 枚举结束行 for (int bottom = top; bottom < n; bottom++) { // 累加当前行各列值 for (int j = 0; j < n; j++) { colSum[j] += matrix[bottom][j]; } // 对当前列累加数组求最大序和 int current = colSum[0]; int maxSeq = colSum[0]; for (int j = 1; j < n; j++) { current = Math.max(colSum[j], current + colSum[j]); maxSeq = Math.max(maxSeq, current); } // 更新全局最大值 maxSum = Math.max(maxSum, maxSeq); } } return maxSum; } } ``` ### 算法说明 1. **核心思路**: - 将二维问题转换为一维:枚举所有行组合`(top, bottom)` - 将每列在`top`到`bottom`行间的元素压缩成一维数组 - 对压缩后的一维数组使用Kadane算法求最大序和[^1] 2. **时间复杂度**: - 压缩行组合:$O(n^2)$ - 一维Kadane算法:$O(n)$ - 总时间复杂度:$O(n^3)$(适合$n \leq 100$的题目规模) 3. **空间优化**: - 使用固定长度数组`colSum[n]`存储列压缩结果 - 空间复杂度$O(n)$ ### 测试示例 输入矩阵: ``` 4 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 ``` 输出结果: ``` 15 ``` (最大矩阵为左上角4×1矩阵:0 + 9 + (-4) + (-1) 计算有误,实际最大矩阵是第二行的[9, 2]和第四行的[-1, 8]部分区域,但示例输出应为15,来自矩阵: ``` 9 2 -4 1 -1 8 ``` 的和:9+2+(-4)+1+(-1)+8=15) ---
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