Our Journey of Dalian Ends【网络流】

最新推荐文章于 2019-08-27 10:57:03 发布

wjw1340

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分类专栏：网络赛网络流

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本文介绍了一种利用最小费用最大流算法求解特定条件下的最短路径问题的方法。通过将每个城市拆分为入点和出点，并构建相应的图模型，可以有效地解决从大连到西安且必须经过上海的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：从大连到西安，中间必须经过上海，每个城市只能经过一次，问最短路径

思路：每个点拆成入点、出点，连一条费用0，容量1的边。超级源点连大连、西安的入点，汇点是上海的入点。跑一边最小费用最大流。最大流为2，就输出最小费用；否则-1.

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<numeric>
#include<functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn = 4e4+5;
map<string,int> ma;

struct edge
{
	int to,cf,w,rev;
};
int d[maxn],fa[maxn],inq[maxn],pr[maxn];
vector<struct edge> v[maxn];

void init(int x)
{
	for(int i = 0; i <= x; i++)
		v[i].clear();
}

void add(int from,int to,int cap,int cost)
{
	v[from].push_back((edge){to,cap,cost,v[to].size()});
	v[to].push_back((edge){from,0,-cost,v[from].size()-1});
}

pii mincost(int s,int t)
{
	queue<int> q;
	while(!q.empty())
		q.pop();
	int c,f;
	c = f = 0;
	while(1)
	{
		memset(fa,-1,sizeof fa);
		memset(d,0x3f,sizeof d);
		d[s] = 0;
		memset(inq,0,sizeof inq);
		q.push(s);
		while(!q.empty())
		{
			int x = q.front();q.pop();
			inq[x] = 0;
			for(int i = 0; i < v[x].size(); i++)
			{
				edge e = v[x][i];
				int y = e.to;
				if(e.cf && d[y] > d[x] + e.w)
				{
					d[y] = d[x] + e.w;
					fa[y] = x;
					pr[y] = i;
					if(!inq[y])
					{
						inq[y] = 1;
						q.push(y);
					}
				}
			}
		}
		if(d[t] == 0x3f3f3f3f) //改成ll后用 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
			break;
		int gen = 0x3f3f3f3f;
		for(int a = t; a != s; a = fa[a])
			gen = min(gen,v[fa[a]][pr[a]].cf);			
		for(int a = t; a != s; a = fa[a])
		{
			edge &e = v[fa[a]][pr[a]];
			e.cf -= gen;
			v[a][e.rev].cf += gen;
		}
		f += gen;
		c += gen * d[t];
	}
	pii ans = make_pair(c,f);
	return ans;//f 最大流，c最小费用 
}

int main(void)
{
	int T,m,s,t,cnt,val;
	string a,b;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&m);
		init(2*m+5);
		ma.clear();
		cnt = 1;
		for(int i = 0; i < m; i++)
		{
			cin>>a>>b;
			scanf("%d",&val);
			if(ma.find(a) == ma.end())
			{
				ma[a] = cnt;
				s = cnt;
				cnt += 2; 
			}
			else
				s = ma[a];
			
			if(ma.find(b) == ma.end())
			{
				ma[b] = cnt;
				t = cnt;
				cnt += 2;
			}
			else
				t = ma[b];
			add(s+1,t,1,val);
			add(t+1,s,1,val);
		}
		if(ma.find("Dalian")==ma.end() || ma.find("Shanghai")==ma.end() || ma.find("Xian")==ma.end())
		{
			printf("-1\n");
			continue;
		}
		for(int i = 1; i < cnt; i += 2)
			add(i,i+1,1,0);
		add(0,ma["Dalian"],1,0);
		add(0,ma["Xian"],1,0);
		pii ans = mincost(0,ma["Shanghai"]);
		if(ans.second == 2)
			printf("%d\n",ans.first);
		else
			printf("-1\n");
	}
	return 0;
}
/*
3
2
Dalian Shanghai 3
Shanghai Xian 4
5
Dalian Shanghai 7
Shanghai N 1
Dalian N 3
N Xian 5
Shanghai Xian 8
3
Dalian NanJng 6
Shanghai NanJing 7
NanJing Xian 8
*/