记深入理解支持向量机SVM的学习过程(问答)

本文解释了拉格朗日乘子法的基本概念,包括如何将优化问题中的目标函数与约束条件相结合形成新的拉格朗日函数L(X,α,β)。通过这种方法,原本复杂的带约束优化问题被转化为求解拉格朗日函数的极值问题。

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1.问:拉格朗日乘子法中,为什么目标函数加上约束条件可以变形为L(X,α,β)


答:假设优化问题化成如下形式:max f(X) s.t. h(X)=0 g(X)<=0 (X是自变量向量)

    

    可进一步化为:L(X,α,β)=f(X)+αh(X)+βg(X)


    为了能使f(X)=L(X,α,β)(记为等式1)就必须αh(X)+βg(X)这两项为零,显然当满足约束条件的时候自然会使得等式1成立。

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