HDU 6315 Naive Operations 线段树好题

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本文介绍了一种使用线段树解决特定区间操作问题的方法。通过对数组进行两种操作——增加指定区间元素值及计算特殊比值——文章详细阐述了解决方案的设计思路，并给出具体实现代码。

题意
给你一个a数组和一个b数组，a数组初始为0，有两个操作：
1.对区间L,R 的a数组全部+1
2. 算出区间(L,R) a[i]/b[i] (下界) 的值。
思路
由下界可以看出，只有当a数组加到大于b数字的整数倍他才会有值(比如a是4，b是5，那么a/b的值是0，只有a等于5的时候他才是1)，那么我们就维护a加了几次就行了，又由于a每次都加1，且和b相等的时候才会有值，所以我们可以转换成每次b数组都减一，当b等于0的时候就说明这里有一个1的贡献。讲到这里就可以出思路了，我们线段树维护两个值，一个值是区间b数组的最小值，另一个值是区间的贡献，当我们区间的最小值是0的时候我们就往下搜看看这个0在哪里，然后将这个节点的sum+1，之后将b重新赋值为原来的b值，场上的时候已经想到这个思路了，但是想不到b数组更新的比较好的方法，自己写个单点更新。。果断T了，在场上想到过维护b的最小值，但是总感觉这样每次还是要走到底，而且自己想的有点乱。。。到最后也没写出来，赛后想想维护最小值这个东西，然后他是0的时候在往下搜这种东西不是显然嘛。。。还是做的题太少了，时间复杂度这种东西还不是特别会估

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
const int maxn = 100000 + 10;
int sum[maxn<<2] , b[maxn<<2] , p[maxn<<2] , lazy[maxn<<2];
void push_up(int rt)
{
    b[rt] = min(b[rt<<1] , b[rt<<1|1]);
    sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
}
void push_donw(int rt)
{
    b[rt<<1] += lazy[rt];
    b[rt<<1|1] += lazy[rt];
    lazy[rt<<1] += lazy[rt];
    lazy[rt<<1|1] += lazy[rt];
    lazy[rt] = 0;
}
void build(int l,int r,int rt)
{
    sum[rt] = 0,lazy[rt] = 0;
    if(l == r)
    {
        scanf("%d",&b[rt]);p[rt] = b[rt];return ;
    }
    int m = (l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    push_up(rt);
}
void update(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l && r<=R)
    {
        b[rt] -- ; 
        if(b[rt]) {lazy[rt]--;return ;}
        else {
            if(l == r)
            {
                sum[rt] ++;
                b[rt] = p[rt];
                return ;
            }
        }
    }
    push_donw(rt);
    int m = (l+r)>>1;
    if(L <= m) update(L,R,lson);
    if(R > m) update(L,R,rson);
    push_up(rt);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R) return sum[rt];
    push_donw(rt);
    int m = (l+r)>>1;
    int ret = 0 ;
    if(L <= m) ret += query(L,R,lson);
    if(R > m) ret += query(L,R,rson);
    push_up(rt);
    return ret;
}
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        build(1,n,1);
        int x,y;
        char op[7];
        for(int i = 0 ; i < m ; i++)
        {
            scanf("%s%d%d",op,&x,&y);
            if(op[0] == 'a')
            {
                update(x,y,1,n,1);
            }
            else printf("%d\n",query(x,y,1,n,1));
        }
    }
}