本文介绍了一种迷宫寻宝问题的解决方案，通过三种不同的算法实现：全排列求最短路径、状态压缩和TSP问题求解。每种方法都详细解释了其原理并提供了完整的代码实现。
题意：题的意思是 ，给你一张图，其实#表示 你现在没有办法过去，.表示你可以走过去，之后又n个点，你要去这n个点拿东西，问你最短的路是多少。
思路：算出每一个点到下一个点的距离，之后一发全排列，取最小值
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define INF 9999999
using namespace std;
int n,m,vis[105][105];
char ch[105][105],sx,sy;
struct node
{
int x,y;
}p[105];
int movee[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
int dist[105][105];
int can_go(int x,int y)
{
if(x<0||y<0||x>=n||y>=m)
{
return 0;
}
if(ch[x][y]=='#')
{
return 0;
}
return 1;
}
int bfs(node s,node e)
{
memset(vis,-1,sizeof(vis));
node now,next;
queue<node>que;
vis[s.x][s.y]=0;
que.push(s);
while(!que.empty())
{
now=que.front();
que.pop();
if(now.x==e.x&&now.y==e.y)
{
// printf("ret=%d\n",vis[now.x][now.y]);
return vis[now.x][now.y];
}
for(int i=0;i<4;i++)
{
next.x=now.x+movee[i][0];
next.y=now.y+movee[i][1];
if(can_go(next.x,next.y)&&vis[next.x][next.y]==-1)
{
vis[next.x][next.y]=vis[now.x][now.y]+1;
// printf("vis[%d][%d]=%d\n",next.x,next.y,vis[next.x][next.y]);
que.push(next);
}
}
}
return -1;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m)
{
int flag=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%s",ch[i]);
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(ch[i][j]=='@')
{
p[0].x=i;
p[0].y=j;
}
}
}
int t;
scanf("%d",&t);
for(int i=1;i<=t;i++)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
a--,b--;
p[i].x=a;
p[i].y=b;
}
for(int i=0;i<=t;i++)
{
for(int j=0;j<=t;j++)
{
int dis=bfs(p[i],p[j]);
if(dis==-1)
{
flag=1;
break;
}
dist[j][i]=dist[i][j]=dis;//第i个宝藏 到第j个宝藏 的距离（0，j表示的是 从起点到宝藏的距离）
}
}
if(flag)
{
printf("-1\n");
}
else
{
int d[10];
for(int i=0;i<=t;i++)
{
d[i]=i;
}
int ans=INF,sum;
do
{
sum=0;
for(int i=0;i<t;i++)
{
// printf("d[%d]=%d d[%d]=%d\n",i,d[i],i+1,d[i+1]);
sum+=dist[d[i]][d[i+1]];
}
// printf("sum==%d\n",sum);
if(ans>sum)
{
ans=sum;
}
}while(next_permutation(d+1,d+t+1)); //记住 0要放在开头的 之后是 1-》2，2—》3的距离
printf("%d\n",ans);
}
}
}最近学了状态压缩，然后就写了一个状压版本的 思路也是很简单，就是给第i个物品编号为i，然后在标记数组上再加一维表示状态，拿到了就把哪一位的二进制变成1就好了上代码
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<string.h>
#define mes(a) memset(a,0,sizeof(a));
using namespace std;
struct node
{
int x,y;
int state;
}locate[5];
int n,m,sx,sy,t;
int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,-1,0,1},vis[102][102][1<<4];
char mp[101][101];
int can_go(int x,int y)
{
if(x<0||y<0||x>=n||y>=m)
{
return 0;
}
//cout<<mp[x][y]<<"x="<<x<<"y="<<y<<endl;
if(mp[x][y]=='#') return 0;
return 1;
}
int judge(int x,int y)
{
for(int i=0;i<t;i++){
if(locate[i].x==x&&locate[i].y==y)
{
return i;
}
}
return -1;
}
int bfs()
{
node now,next;
now.x=sx,now.y=sy;
now.state=0;
// vis[now.x][now.y][0]=0;
queue<node>que;
que.push(now);
while(!que.empty())
{
now=que.front();
que.pop();
// cout<<now.x<<" "<<now.y<<"----"<<now.state<<endl;
if(now.state==(1<<t)-1)
{
return vis[now.x][now.y][now.state];
}
for(int i=0;i<4;i++)
{
next.x=now.x+dir[i][0];
next.y=now.y+dir[i][1];
int te=judge(next.x,next.y);
if(te==-1)
{
next.state=now.state;
}
else next.state=now.state|(1<<te);
if(can_go(next.x,next.y)&&!vis[next.x][next.y][next.state])
{
vis[next.x][next.y][next.state]=vis[now.x][now.y][now.state]+1;
que.push(next);
}
}
}
return -1;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(n==0&&m==0) break;
mes(vis);
mes(mp);
mes(locate);
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>mp[i];
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(mp[i][j]=='@') sx=i,sy=j;
}
}
scanf("%d",&t);
int ta,tb;
for(int i=0;i<t;i++)
{
scanf("%d%d",&ta,&tb);
ta--,tb--;
locate[i].x=ta;
locate[i].y=tb;
}
int ans=bfs();
if(ans==-1)puts("-1");
else printf("%d\n",ans);
}
}自己在一个深夜的晚上，又想到了 ，这不是一道TSP问题吗，，只走取宝物的点，那么我们可以把宝物抽出来重新建图，每次只走最短路吗，下面上代码吧：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define inf 9999999
using namespace std;
struct node
{
int x,y;
}edg[5];
int vis[111][111],sx,sy,dp[1<<5][5],t,dist[25][25];
char ch[111][111];
int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
int n,m;
int can_go(int x,int y)
{
if(x<0||y<0||x>=n||y>=m)
{
return 0;
}
if(ch[x][y]=='#')return 0;
return 1;
}
int bfs(int sx,int sy,int ex,int ey)
{
node now,next;
now.x=sx,now.y=sy;
queue<node>que;
vis[now.x][now.y]=1;
memset(vis,0,sizeof(vis));
que.push(now);
while(!que.empty())
{
now=que.front();
que.pop();
if(now.x==ex&&now.y==ey)
{
return vis[now.x][now.y];
}
for(int i=0;i<4;i++)
{
next.x=now.x+dir[i][0];
next.y=now.y+dir[i][1];
if(can_go(next.x,next.y)&&!vis[next.x][next.y])
{
vis[next.x][next.y]=vis[now.x][now.y]+1;
que.push(next);
}
}
}
return -1;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
int cnt=0;
if(n==0&&m==0) break;
memset(dp,inf,sizeof(dp));
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>ch[i];
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(ch[i][j]=='@')
{
edg[cnt].x=i;
edg[cnt++].y=j;
sx=i,sy=j;
}
}
}
int ta,tb;
cin>>t;
for(int i=0;i<t;i++)
{
cin>>ta>>tb;
ta--,tb--;
edg[cnt].x=ta,edg[cnt++].y=tb;//把必须走的点抽出来
}
int flag=0;
/* for(int i=0;i<t;i++)
{
dist[i][0]=dist[0][i]=bfs(sx,sy,edg[i].x,edg[i].y);
if(dis[i][0]==-1) flag=1;
}*/
for(int i=1;i<cnt;i++)
{
for(int j=0;j<cnt;j++)
{
dist[i][j]=dist[j][i]=bfs(edg[i].x,edg[i].y,edg[j].x,edg[j].y);//重新建图
if(dist[i][j]==-1) flag=1;
}
}
if(flag) puts("-1");
else
{
dp[0][0]=0;//这里就直接抽象成了 ，我现在有cnt个点，我要从第一个点遍历全部的点所需要的最短路 tsp问题吗
for(int state=0;state<(1<<cnt);state++)
{
for(int j=0;j<cnt;j++)
{
if(dp[state][j]==inf) continue;
for(int k=0;k<cnt;k++)
{
if(state&(1<<k)) continue;
dp[state|(1<<k)][k]=min(dp[state|(1<<k)][k],dp[state][j]+dist[j][k]);
}
}
}
int ans=99999999;
for(int i=0;i<cnt;i++)
{
// cout<<dp[(1<<cnt)-1][i]<<" "<<endl;
ans=min(ans,dp[(1<<cnt)-1][i]);
//cout<<dist[i][0]<<" ";
}
cout<<ans<<endl;
}
}
}
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