LeetCode902. 最大为 N 的数字组合

最新推荐文章于 2024-11-18 10:32:33 发布

wjgxajh

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分类专栏： Leetcode经典算法题目分析借鉴别人的思路

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wjgxajh/article/details/91352444

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本文介绍了一种算法，用于计算由特定数字集合组成的、不超过给定数值的所有可能组合的数量。通过构建数字组合树并利用递归策略，文章详细阐述了如何高效地解决这一问题，并给出了具体的实现代码和示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我们有一组排序的数字 D，它是 {‘1’,‘2’,‘3’,‘4’,‘5’,‘6’,‘7’,‘8’,‘9’} 的非空子集。（请注意，‘0’ 不包括在内。）

现在，我们用这些数字进行组合写数字，想用多少次就用多少次。例如 D = {‘1’,‘3’,‘5’}，我们可以写出像 ‘13’, ‘551’, ‘1351315’ 这样的数字。

返回可以用 D 中的数字写出的小于或等于 N 的正整数的数目。

示例 1：

输入：D = [“1”,“3”,“5”,“7”], N = 100
输出：20
解释：
可写出的 20 个数字是：
1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 31, 33, 35, 37, 51, 53, 55, 57, 71, 73, 75, 77.
示例 2：

输入：D = [“1”,“4”,“9”], N = 1000000000
输出：29523
解释：
我们可以写 3 个一位数字，9 个两位数字，27 个三位数字，
81 个四位数字，243 个五位数字，729 个六位数字，
2187 个七位数字，6561 个八位数字和 19683 个九位数字。
总共，可以使用D中的数字写出 29523 个整数。

提示：

D 是按排序顺序的数字 ‘1’-‘9’ 的子集。
1 <= N <= 10^9

//参考https://blog.youkuaiyun.com/qq_20633793/article/details/82556912 
class Solution {
public:
	int atMostNGivenDigitSet(vector<string>& D, int N) {
		int sum = 0, t = N, R = 1, rank = D.size();
		vector<int> num;//exp[i]=rank^i,dp[i]表示D中有几个数字小于num[i]
		vector<int> numD(D.size());
		for (int i = 0; i < D.size(); i++)
			numD[i] = D[i][0] - '0';
		while (t > 0) { 
			num.push_back(t % 10); 
			t /= 10;
		}
		int len = num.size();
		vector<int> _exp(len), dp(len);
		vector<bool> vis(len, false);//vis[i]表示D中有数字等于num[i]
		for (int i = 0; i<num.size(); i++) {
			_exp[i] = R; 
			R *= rank;
			int lo = 0;
			while (lo<numD.size() && numD[lo]<num[i])
				lo++;
			dp[i] = lo;
			if (lo<numD.size() && numD[lo] == num[i])
				vis[i] = true;
		}
		for (int i = 1; i<len; i++)
			sum += _exp[i];
		for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
			sum += dp[i] * _exp[i];
			if (!vis[i])
				break;
			if (i == 0 && vis[i])
				sum++;
		}
		return sum;
	}

};