B Tachibana Kanade Loves Probability（模拟除法+快速幂）

最新推荐文章于 2022-10-14 12:15:03 发布

晴天雨是谁

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wjc1761659069/article/details/89053006

本文介绍了一种通过模拟除法解决特定概率问题的方法。该问题要求计算摸到标记球的概率，并输出这一概率的小数点后指定位置的数字。文章提供了一个C++实现的例子，详细解释了如何使用快速幂和模拟除法技巧来高效地解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/548/B
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

立华奏在学习初中数学的时候遇到了这样一道大水题：
“设箱子内有 n 个球，其中给 m 个球打上标记，设一次摸球摸到每一个球的概率均等，求一次摸球摸到打标记的球的概率”
“emmm...语言入门题”
但是她改了一下询问方式：设最终的答案为 p ,请输出 p 小数点后 K1K1 到 K2K2 位的所有数字（若不足则用 0 补齐）

输入描述:

第一行一个整数 T,表示有 T 组数据。
接下来每行包含四个整数 m,n,K1,K2m,n,K1,K2，意义如「题目描述」所示。

输出描述:

输出 T 行，每行输出 K2−K1+1K2−K1+1 个数，表示答案。
注意同行的数字中间不需要用空格隔开。

示例1

输入

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5
2 3 2 3
1 7 1 7
2 5 1 3
12345 54321 3 10
12345 54321 100000 100010

输出

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66
1428571
400
72601756
78428232175

备注:

1≤m≤n≤109,1≤K1≤K2≤1091≤m≤n≤109,1≤K1≤K2≤109；
0≤K2−K1≤105,T≤200≤K2−K1≤105,T≤20。

题目要求求出小数点后的第k1至k2位

由于double精度有限，采用模拟除法的方式。可以理解为小数部分每次乘以10，小数点都向后移一位，新出现的整数位可以通过除法求出。

然而因为无法保存小数部分，所以采用每次除之前先乘以10，效果是一样的

最后因为要求的是第k1至k2位，所以可以直接从第k1位开始（通过快速幂求出第k1-1位时的m），否则超时

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int t;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		long long  m,n,k1,k2;
		cin >> m >> n >> k1 >> k2;
		long long ans=m,b=k1-1;
		long long a=10;
		while(b)
		{
			if(b&1)
				ans=ans*a%n;
			a = a*a%n;
			b >>= 1;
		}
		for(int i=k1;i<=k2;i++)
		{
			ans*=10;
			cout << ans/n;
			ans%=n;
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
 }