汉诺塔有感

相信大家已经知道汉诺塔问题了，这里就不再赘述了。汉诺塔这一问题在去年我认为自己搞清楚了，但是现在回头看这一问题，发现并不是那么清楚。经典的题目果然是经典题，之前之搞清楚了它是怎么实现的，原理好像懂了，但肯定是没有掌握。现在又学习了一下，感觉弄懂了，故写下此篇。

首先我们需要明白一个前提，最大的盘子不会影响其他盘子的移动。且对于问题，我们需要按顺序把盘子从大到小移到C塔上。如：有n个盘子时，步骤为先把最大的移到C上，再把第二大的盘子移到C上，第三大移到C上……

当n=1时，做法A->C;

当n=2时，做法A->B,A->C,B->C。这一步可以这样理解，当有两个盘子时我们需要先把第二大的盘子移到B上，再把最大的盘子移到C上，最后把B上的移到C上。也就是先进行一步F(1,A->B)，在进行F(1,A->C),最后F(1,B->C)，其中F(n,x->y)表示把x上的n个盘子移到y。

当n=3时，我们需要把最大的盘子移到C上，那么我们应该把A上的2个盘子移到B上，再把A上最大的移到C上，最后把B上的2个盘子移到C上即可。也就是F(2,A->B)+F(1,A->C)+F(2,B->C)。此时规模转变为n=2的情况。

……

当n=n时，根据之前所说，我们需要把A上n-1个盘子移到B上，再把最大的盘子（即A上最后一个盘子)移到C上，最后把B上n-1个盘子移到C上就完成了。也就是F(n-1,A->B)+F(1,A->C)+F(n-1,B->C)。

需要注意的是：F(n-1,A->B)=F(n-2,A->C)+F(1,A->B)+F(n-2,C->B)。

即完成把大问题n，化为小一点的问题n-1，再小一点的n-2，……，直到化为jian简单的1。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int fun(int n,char start,char mid,char end)
{
	if (n == 1)
		cout << start << "->" << end<<endl;
	else
		return fun(n - 1, start, end, mid) + fun(1, start, mid, end) + fun(n - 1, mid, start, end);
}
int main()
{
	int n;
	char start = 'A', mid = 'B', end = 'C';
	cin >> n;
	fun(n,start,mid,end);
	system("pause");
	return 0;
}