我们距离外星文明有多远？（德雷克方程系列第四部分）
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·发布于 Towards Data Science ·阅读时间：16 分钟·2024 年 9 月 8 日
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总结：
在我们至今的旅程中，我们已经通过德雷克方程估算了银河系中可能存在的文明数量。我们探讨了星星、可能支持生命的行星，以及可能发展出智能文明的行星数量。在第三部分中，我们估算了那些文明中有多少能够与我们现在进行沟通。现在，在第四部分，我们面临一个重大问题：它们有多远？
银河系是浩瀚无垠的。我们知道外面可能有成千上万的文明，但银河系横跨 10 万光年——即使它们存在，我们能否听到它们的声音呢？本文探讨了我们与这些潜在文明之间令人震惊的距离，以及这对我们寻找外星生命意味着什么。
所有图片均由作者使用 Midjourney 开发。
宇宙有多大？将银河系的广阔与我们自身的视角对比
为了更好地理解空间的广阔，我们可以从想象银河系开始，它的直径约为 100,000 光年。现在，如果我们把银河系缩小到地球的大小（地球的直径约为 12,742 公里），那么地球本身的相对大小将变得难以想象。实际上，地球将比现在小 7420 亿倍——大约相当于一个人类红血球的大小。这个对比形象地展示了我们的银河系有多么庞大，也突显了跨越如此辽阔的距离进行探索或通讯的巨大挑战。试想，在一个相当于地球大小的空间中寻找一个红血球的困难！
第 8 步：估算到最近外星文明的距离
第三部分的结果表明，当前我们银河系中可能有多达2,363个外星文明正在进行通讯。但这在实际意义上意味着什么呢？如果它们存在，最近的一个到底有多近？
为什么这一步很重要
即使我们知道有成千上万的文明，距离仍然是一个巨大的障碍。它们越远，我们探测到它们信号的难度就越大——或者它们探测到我们的信号也会更加困难。如果我们想为与这些文明的接触设定现实的期望，我们需要知道它们的距离。如果它们距离我们几百甚至几千光年，那么要实时通信将会非常困难。试想发送一条短信，却要等上 2,000 年才得到回复！
我们的方法
我们假设外星文明在银河系中是随机分布的。这为我们提供了一个均匀分布的银河盘面，银河的直径约为 100,000 光年，厚度为 1,300 光年。
这种方法保持了简单性，同时也承认我们做出了一些重大假设。例如，我们没有考虑可能更“适合生命”的星系区域，也忽略了某些区域可能是荒芜的。但就我们的目的而言，这个模型为计算到最近文明的平均距离提供了坚实的基础。
第 8 步的代码：计算到最近外星文明的距离
***********************************************************************
*Calculate the distance to the closest civilization assuming that they
*are randomly distributed across the galaxy
***********************************************************************
data closest_civilization;
/* Set seed for reproducibility */
call streaminit(123);
/* Define Parameters */
%let num_civilizations = 2363;
%let num_iterations = 100;
%let galactic_radius = 50000;
%let galactic_height = 1300;
/* Initialize variables */
length iteration 8 distance 8;
array distances[&num_iterations]
/* Calculate distances */
do i = 1 to &num_iterations;
/* Generate random coordinates for civilizations */
do j = 1 to &num_civilizations;
x = rand("Uniform", -&galactic_radius, &galactic_radius);
y = rand("Uniform", -&galactic_radius, &galactic_radius);
z = rand("Uniform", -&galactic_height, &galactic_height);
/* Calculate distance from Earth */
distance = sqrt(x**2 + y**2 + z**2)
/* Update closest distance if applicable */
if j = 1 then closest_distance = distance;
else if distance < closest_distance then closest_distance = distance;
end;
/* Store closest distance */
distances[i] = closest_distance;
end;
/* Output distances to dataset */
do iteration = 1 to &num_iterations;
distance = distances[iteration];
output;
end;
/* Keep only the necessary variables */
keep iteration distance;
run;
一个小小的坦白：我作弊了（并且给了我们更好的机会）
好了，时间来一点小小的坦白：地球其实并不在银河系的中心，尽管我设置了代码来计算到最近外星文明的距离。实际上，我们大约处于银河系边缘的四分之三处。如果我把地球放置在它真正的位置，银河另一侧的外星文明的平均距离将会更大。但通过“作弊”将我们移到银河中心，我无意中减少了与潜在邻居的平均距离——进而提高了我们与外星文明接触的几率。所以，是的，这种有偏的做法对我们有利，但我相信你们不会介意让我让宇宙看起来稍微亲切一些！
解析代码：计算到最近文明的距离
这段代码旨在模拟并计算地球到最近外星文明的距离，假设文明在整个银河系中是随机分布的。让我们逐步解析代码的关键组件和逻辑。
关键变量概览
-
num_civilizations：该值设为 2,363，这是我们在第三部分估算的与我们同时通讯的文明数量。这个参数是我们计算的基础，因为我们要计算的是这些文明中最靠近我们的文明的距离。
-
银河半径和银河高度：这些参数定义了银河系的大小。银河系被建模为一个直径为 100,000 光年的盘面（即半径为 50,000 光年），并且厚度为 1,300 光年。
-
num_iterations：代码将运行 100 次模拟，这意味着它将随机分布这些文明并多次重新计算距离，以获得与最近文明的可能距离范围。
设置模拟
-
随机种子（
call streaminit(123)）：这是为了保证可重复性。通过设置种子值（123），我们确保每次运行该代码时，都能获得相同的随机值，使得多次运行结果一致。 -
随机银河坐标：每个外星文明通过生成随机的 (x, y, z) 坐标在银河系中随机分布，其中 x 和 y 代表银河盘面内的位置（半径），z 代表相对于银河高度（其厚度）的位置。
rand("Uniform",...)函数在指定的范围内生成随机值： -
x 和 y 坐标从 -50,000 到 +50,000 光年的范围内选取，覆盖整个银河系的宽度。
-
z 坐标从 -1,300 到 +1,300 光年的范围内选取，以表示银河系的厚度。
计算地球到最近文明的距离
代码的下一部分使用 3D 距离公式，计算从地球（位于原点，[0, 0, 0]）到每个随机分布的外星文明的距离：
该公式根据每个文明的随机银河坐标，计算地球到各个文明的直线距离。
寻找最近的文明
现在我们有了距离，代码将检查哪个距离是最近的：
-
第一文明：在第一次迭代时（当
j = 1时），计算出的第一个距离被存储为最近的距离，因为在这一点上，没有其他的距离可以进行比较。 -
后续文明：对于每个额外的文明，代码将其距离与之前存储的最近距离进行比较。如果新距离较小，则更新
closest_distance的值。
存储和输出结果
-
存储最近的距离：每次迭代中找到的最近距离存储在数组
distances[]中。这使我们能够跟踪每次模拟运行中的最近文明。 -
输出距离：最后的
do循环输出每次迭代的距离数据，因此我们可以分析这些结果的分布。它本质上生成了一个数据集，记录了所有 100 次模拟运行中的距离。
这段代码在做什么
这个模拟在每次迭代中为 2,363 个文明创建随机的银河坐标，计算每个文明到地球的距离，并确定最近的文明。它重复这一过程 100 次，基于我们做出的假设，给出了到最近外星文明的可能距离范围。
为什么这很重要
这是理解与外星文明接触这一实际挑战的关键步骤。即使有成千上万的文明，最接近的那个仍然可能远远超出我们的接触范围。通过模拟随机分布，我们可以大致了解我们需要跨越的最小距离，以便与另一个文明接触——这为寻找外星生命设定了现实的期望。
输出与解释：到最近文明的距离
现在来看结果！在运行模拟后，基于我们之前的计算，我们得到了以下关于距离最近外星文明的估算：
-
最小文明数量（1）：39,594 光年之外。
-
平均文明数量（2,363）：1,283 光年之外。
-
最大文明数量（500,299）：214 光年之外。
这告诉我们什么？
-
可能的最近文明：如果我们假设有 50 万外星文明的乐观情景，那么最近的一个将距离我们约 200 光年。这是一个我们理论上可以通过现有技术探测到的距离范围，但仍然是一个非常难以实现的目标。
-
最可能的情景：根据我们对 2,363 个文明的平均估算，最近的文明可能位于1,283 光年之外。为了更好理解，这意味着我们今天发送的信号要到达它们需要超过一千年——而且我们要等到另一个千年过去，才能收到回复！
-
最坏情境：如果只有一个外星文明，它可能距离我们近 40,000 光年之遥，使得与之接触几乎不可能。
为什么这很重要
即使有成千上万外星文明的激动人心的可能性，我们之间的巨大距离仍然让人望而生畏。平均来说，最近的文明距离我们超过 1,000 光年，这意味着通信几乎不可能——至少在我们当前的技术条件下是这样。但这并不意味着寻找外星生命的努力是没有希望的。它只是意味着我们需要调整期望，并思考更多间接的方法来探测智能生命的迹象。
第 9 步：跨越宇宙的距离——相对论的作用
假设我们知道某个外星文明的位置。那么，达到那里需要多长时间？这就是更具挑战性的问题——因为当你谈论星际距离时，你必须考虑爱因斯坦的特殊相对论理论。
理解洛伦兹因子
在特殊相对论的核心是洛伦兹因子。这一概念解释了物体接近光速时，时间和空间如何变化，它是理解星际旅行如何运作的关键。
这是公式：
其中：
-
v是太空船（或任何在太空中运动的物体）的速度。
-
c是光速。
这个方程告诉我们，当物体的速度v接近光速c时，洛伦兹因子γ会变得更大。这会导致两个关键的效应：
-
时间膨胀：太空船上的旅行者的时间变慢。如果你以接近光速的速度穿越太空，你经历的时间会比地球上的人少。因此，从地球的角度来看需要几千年的旅行，可能对旅行者来说只会感觉像是几年的时间。
-
长度收缩：到达目的地的距离看起来变短了。随着你接近光速，太空船上的人会感觉到距离在缩短。
现在，让我们将其应用到我们的场景中。
第 9 步代码：计算旅行时间和洛伦兹因子
***************************************************************;
*How long is the travel time given different distances and ;
*different "% of speed of light" ;
***************************************************************;
/* Constants */
data _null_;
speed_of_light = 299792.458; /* km/s */
distance_ly = 100; /* Light years */
distance_km = distance_ly * 9.461 * 10**12; /* Conversion to kilometers */
travel_distance = distance_km;
travel_time = travel_distance / (0.9 * speed_of_light); /* Convert to seconds and reduce top speed of ship
to % of the speed of light*/
put "Travel Distance (km): " distance_km;
put "Travel Time (seconds): " travel_time;
velocity = travel_distance / travel_time;
lorentz_factor = 1 / sqrt(1 - (velocity**2 / (speed_of_light**2)));
proper_time_sp = travel_time / lorentz_factor; /* unit of time experienced on spaceship */
time_dilation_sp = proper_time_sp / (365.25 * 24 * 60 * 60); /* converting to years */
time_earth = travel_time / (365.25 * 24 * 60 * 60); /* converting to years */
put "Velocity: " velocity;
put "Lorentz Factor: " lorentz_factor;
put "Proper Time (Spaceship): " proper_time_sp " seconds";
put "Time Dilation (Spaceship): " time_dilation_sp " years";
put "Time (Earth): " time_earth " years";
run;
分析代码：计算旅行时间和时间膨胀
这段代码用于计算太空船以光速的某一分数，旅行从地球到最近的外星文明所需的时间。它还计算了旅行者由于爱因斯坦的特殊相对论理论所经历的时间膨胀。让我们逐步分析，理解这些计算如何运作以及它们的重要性。
常数和基本计算
- 光速：
- 光速，用
speed_of_light表示，是一个著名的常数，设定为 299,792.458 km/s。根据物理法则，这是任何物体的最大速度，也是我们旅行计算的基础。
- 到最近文明的距离：
- 我们将到最近文明的距离（
distance_ly）设置为 1,283 光年（一个占位符值）。这个数字代表了我们在早期步骤中估算的基于文明分布的距离。
- 将距离转换为千米：
- 由于光速是以 km/s 为单位，我们需要将光年转换为千米：
一光年约等于 9.461 万亿千米，因此这个转换将给出我们所需的千米总距离，这是旅行时间计算的关键。
计算旅行时间
- 光速的分数：
- 以下示例计算了一艘航天器以**光速的 1%**速度旅行的时间。用于计算旅行时间的公式是：
这个公式将总距离转换为航天器以光速的 1%速度覆盖该距离所需的时间。输出结果以秒为单位，从而提供最精确的计算。
2. 打印旅行距离和时间：
- 程序输出总距离（以公里为单位）和旅行时间（以秒为单位），让我们感受到所涉及的尺度。
特殊相对论与时间膨胀
在这部分代码中，我们重新审视了爱因斯坦的特殊相对论，重点讨论了时间膨胀如何与星际旅行相关。我们之前讨论了洛伦兹因子，它在确定接近光速的物体如何使时间变慢中起着至关重要的作用。
但为什么我们在这里使用洛伦兹因子？
洛伦兹因子为何重要
在星际旅行的背景下，当航天器的速度接近光速时，洛伦兹因子会显著增加。这会产生两个重要的影响：
-
时间膨胀：船员在航天器上经历的时间要比地球观察者经历的时间短得多。实际上，尽管从地球的角度看，旅程可能需要几个世纪或千年，但船员可能只经历几年时间。
-
距离感知：航天器旅行速度越快，船员感知到的距离越短。这种由洛伦兹因子引起的空间收缩意味着船员会感知到的旅程比实际的跨越太空的距离要短得多。
旅行时间的影响
通过引入洛伦兹因子，代码让我们能够计算出两个重要的结果：
-
航天器上的适当时间：船员在穿越广阔距离时所经历的时间。由于时间膨胀，这段时间将比地球上经过的时间要短得多。
-
地球上的时间：从地球视角出发，达到一个遥远外星文明所需的总时间。即使是高速旅行，旅程也可能持续几个世纪或更长时间。
这就是洛伦兹因子至关重要的原因：它帮助我们理解在相对论速度下，时间和空间是如何变化的，让我们对长时间的太空旅行可能对旅行者的影响有所了解，尽管从地球的角度看，这依然是极其具有挑战性的。
最终输出
代码输出几个关键见解：
-
速度：航天器接近光速的百分比时的速度。
-
洛伦兹因子：由于航天器的速度，时间膨胀的程度。
-
适当时间：船员所经历的旅程持续时间。
-
地球上的时间：在旅程进行时，地球上人们经历的时间。
这为何重要
这一部分突显了星际旅行的惊人复杂性。尽管航天员们会因时间膨胀而经历更短的旅行，但地球与潜在外星文明之间的距离依然是巨大的。洛伦兹因子展示了物理法则如何影响旅行速度的同时，也影响了时间和距离的感知。虽然时间膨胀为长距离旅行提供了潜在优势，但前往遥远文明的旅程仍然是一项艰巨的任务，需要远超我们目前所拥有的技术。
输出与解释：穿越宇宙距离
现在，我们来到了真相时刻——了解在浩瀚的宇宙和不同的旅行速度下，达到最近的外星文明需要多长时间。
前往最近文明的旅行时间
我们假设最近的外星文明距离地球 1,283 光年，这是基于我们之前的估算。接下来就是令人着迷的地方。旅行时间会根据航天器相对于光速的速度变化而大不相同。让我们来探讨这些数字：
-
以光速的 1%速度旅行：从地球的角度来看，这段旅程将需要惊人的128,303 年。为了让你理解这一点，如果这次旅行从那时开始，人类将和尼安德特人以及剑齿虎一起生活在冰河时代！
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以光速的 10%速度旅行：这段旅程仍然需要12,830 年从地球的角度来看——那大约是冰河时代结束时，人类开始迁徙，像猛犸象这样的巨型动物正面临灭绝。
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以光速的 50%速度旅行：我们开始看到更加可管理的数字。从地球的角度来看，这段旅程将需要2,566 年，这意味着当航天器出发时，人类正处于耶稣时代、古希腊、古埃及和佛教兴起的时期。
-
以光速的 90%速度旅行：现在我们有了进展！从地球的角度来看，这段旅程将需要1,425 年。想一想：当旅行者出发时，拜占庭帝国正处于鼎盛时期，唐朝在中国统治，玛雅文明正在繁荣。
-
以光速的 99%速度旅行：现在这段旅程只需要1,295 年从地球的角度来看。为了让你更好理解，维京人正在航海，盎格鲁-撒克逊王国正在英国的领土上建立。
但还有更多。这些数据显示的是从地球的视角来看时间，但对于航天器上的宇航员来说，因接近光速的旅行导致的时间膨胀意味着他们会经历更短的时间流逝。
为什么时间膨胀如此重要
随着航天器接近光速，时间膨胀成为旅行者的一个极大优势：
-
以光速的 50%的速度下，当地球上过去了2,566 年时，航天员只会经历2,222 年的时间流逝。
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以光速的 90%的速度下，当地球上过去了1,425 年时，航天员只会感觉到621 年的时间流逝。这足以让旅程跨越多个人类世代，但也使得星际旅行的概念变得更加可行——至少对于宇宙飞船上的人来说。
-
以光速的 99%的速度下，这种效应变得更加戏剧化。虽然从地球的角度来看，旅程将需要1,295 年，但航天员只会经历183 年。
时间膨胀效应意味着，对于航天员来说，旅程可能感觉更短，尽管地球上可能已经过去了几个世纪或千年。这就是为什么狭义相对论在理解星际旅行可行性方面如此重要。它不仅关乎旅行需要多久——更关乎时间本身如何因旅行速度的不同而有所不同地体验。
为什么这很重要
这个模拟展示了星际旅行可能是可行的，但它并非没有巨大的挑战。时间膨胀为宇航员提供了优势，但浩瀚的距离意味着即便以接近光速的速度，旅程从地球的视角看仍可能需要几个世纪或更长时间。
距离、速度和时间的相互作用揭示了穿越宇宙的难度——但也揭示了它的迷人之处。虽然旅行者可能只经历了几百年的时间，但从地球的角度来看，他们的目的地可能依然距离地球上千年之遥。这提醒我们，在思考与外星文明接触的可能性时，必须考虑到极其庞大的尺度。
转向第五部分：最后的挑战——我们是否曾遇到过外星生命？
现在我们已经解决了文明之间的巨大距离问题，我们面临最后的挑战：**我们是否已经遇到过外星生命却没有意识到？**或者更令人兴奋的是，**我们在未来遇到外星生命的几率有多大？**在第五部分中，我们将深入探讨这些概率，探索过去和未来的相遇，并分析它们对人类未来和寻找外星智慧生命的意义。
敬请关注《德雷克方程式》系列的最终篇章！
本系列的下一篇：我们是否孤独？：与外星生命相遇的真实几率？（《德雷克方程式》系列第五部分）。或者，如果你错过了上一部分，请回去这里。
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