时间序列是一种特殊的生物。
当我开始我的机器学习职业生涯时，我之所以这样做是因为我喜欢物理（一个奇怪的机器学习开始原因）并且从物理中我了解到我也非常喜欢编程和数据科学。我并不真的关心数据的类型。我想要的只是每天坐在电脑前编写 1 万行代码。
事实是，即使你不关心（我仍然真的很不关心），你的职业生涯也会将你引导到某些类型的数据，而不是其他类型的数据。
如果你工作在SpaceX，你可能不会做很多 NLP，但你将做很多信号处理。如果你在Netflix工作，你可能会与大量的NLP和推荐系统打交道。如果你在Tesla工作，你肯定会成为一名计算机视觉专家，并处理图像。
当我开始作为物理学家时，然后继续攻读工程学博士学位，我立刻被投入到了信号的世界。这正是工程的自然世界：每次你有一个设置并从中提取信息，最终，你都是在处理信号。请别误会，工程并不是唯一一个信号成为明星的世界。另一个非常著名的例子是金融和股票价格时间序列。这也是信号（时间与价格）的另一个例子。但如果你出于任何原因在处理信号，你应该记住这篇博客的第一句话：
时间序列是一种特殊的生物。
这意味着，你用表格数据或图像所做的许多转换/操作/处理技术对于时间序列来说可能有不同的意义（如果它们甚至有意义）。以特征提取为例。
“特征提取”的想法是在我们拥有的数据上工作，确保我们提取了所有可能的有意义特征，以便下一步（通常是机器学习应用）能够从中受益。换句话说，这是一种“帮助”机器学习步骤的方法，通过提供重要的特征并过滤掉所有不那么重要的特征。
这是完整的特征提取过程：
作者制作的照片
现在，当我们考虑特征提取器，比如表格数据和信号时，我们正在玩两种完全不同的运动。
例如，峰值和谷值的概念、傅里叶变换或小波变换的想法，以及独立成分分析（ICA）的概念，只有在处理信号时才有意义。我之所以进行这些谈话和展示，只是为了让你相信存在一套特征提取技术，这些技术只属于信号。
现在有两大类方法用于特征提取：
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基于数据驱动的方法：这些方法旨在通过仅仅观察信号来提取特征。我们忽略机器学习步骤及其目标（例如分类、预测或回归），我们只观察信号，对其工作，并从中提取信息。
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基于模型的方法：这些方法审视整个流程，旨在找到解决特定问题的特征。
数据驱动方法的优点是它们通常计算简单，不需要相应的目标输出。它们的缺点是特征并不特定于你的问题。例如，对信号进行傅里叶变换并将其作为特征使用，可能不如使用在端到端模型中训练的特定特征更优。
为了这篇博客文章的目的，我们将只讨论数据驱动方法。特别是，我们将讨论基于特定领域的方法、基于频率的方法、基于时间的方法和基于统计的方法。让我们开始吧！
1. 特定领域特征提取
我将要描述的第一个方法稍微有点故意模糊。现实是，提取特征的最佳方式是考虑你面临的特定问题。例如，假设你正在处理一个来自工程实验的信号，你非常关心t = 6s 后的幅度。这些是特征提取在一般情况下并不真正有意义（对于随机情况，t=6s 可能并不比 t=10s 更特殊）但对你来说实际上极其相关的情况。这就是我们所说的特定领域特征提取。我知道这并不是很多数学和编码，但这就是它的含义，因为它极其依赖于你的具体情况。
2. 基于频率的特征提取
2.1 解释
这种方法与我们的时间序列/信号的频谱分析相关。我们这是什么意思呢？如果我们观察我们的信号，我们有一个自然域。自然域是观察信号的最简单方式，它是时间域，意味着我们将信号视为在给定时间的值（或向量）。
例如，让我们考虑这个信号，在其自然域中：
如果我们绘制它，我们会得到这个：
图片由作者制作
这是自然（时间）域，也是我们数据集的最简单域。我们可以将其转换为频率域。正如我们在符号表达式中看到的，我们的信号有三个周期性成分。频率域的想法是将信号分解为其周期性成分的频率、振幅和相位。
信号 y(t)的傅里叶变换Y(k)如下：
由作者制作的照片
这描述了频率为k的成分的振幅和相位。在提取有意义特征方面，我们可以提取10个主要成分（振幅最高的那个）的振幅、相位和频率值。这些将形成 10×3 个特征（振幅、频率和相位乘以 10），用以描述基于频谱信息的时间序列。
现在，这种方法可以扩展。例如，我们可以将我们的信号分解，不是基于正弦/余弦函数，而是基于小波，这是另一种周期性波的形式。这种分解称为小波分解。
我明白这需要消化很多内容，所以让我们从编码部分开始，展示我的意思…
2.2 代码
现在，让我们在现实生活中构建它。让我们从非常简单的傅里叶变换开始。
首先，我们需要邀请一些朋友来参加派对：
现在，让我们以这个信号为例：
这个信号有三个主要成分。一个幅度为 1，频率为 1，一个幅度为 0.4，频率为 2，还有一个幅度为 2，频率为 3.2。我们可以通过运行傅里叶变换来恢复它们：
我们可以清楚地看到三个峰值，以及相应的幅度和频率。
现在，我们实际上并不需要任何花哨的绘图（那只是为了展示这种方法是可行的），但我们只需用一个非常简单的函数就能完成所有操作，这个函数就是：
所以你给我信号y，以及（可选的）：
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x或时间数组
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需要考虑的特征数（或峰值数）
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你愿意探索的最大频率
这是输出：
如果我们想使用**小波（而不是正弦/余弦波）**来提取特征，我们可以进行小波变换。我们需要安装这个工具：
pip install PyWavelets
然后运行这个：
*我在这篇文章这里详细讨论了小波。看看这些壮丽的生物，了解更多信息吧 😃
3. 统计特征提取
3.1 解释
特征提取的另一种方法是依靠古老的统计学。给定一个信号，你可以做很多事情来从中提取一些统计信息。按照从简单到复杂的顺序，这是我们可以提取的信息列表：
- 均值，不过是信号总和除以信号的时间步数。超级简单：
- 方差，即信号与均值之间的变化程度：
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偏度和峰度。这些是测试你的时间序列分布“非高斯”程度的指标。偏度描述了它的不对称性，而峰度描述了它的“尾部”程度。
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分位数：这些是将时间序列划分为具有概率范围的区间的值。例如，值为 0.25 的分位数意味着 25%的时间序列值低于 10，而剩余的 75%大于 10
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自相关。这基本上告诉你你的时间序列“模式化”的程度，即你的时间序列中模式的强度。更正式地说，这个指标表明时间序列的值与其自身过去值的关联程度。
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熵：表示时间序列的复杂度或不可预测性。我关于这一点写了一整篇博客文章在这里。
到 2024 年，这些属性都可以用一行代码实现（这是多么美好的时代）。这就是如何做到的：
4. 时间特征提取器
4.1 解释
在本节中，我们将专注于如何通过仅提取时间特征来提取时间序列的信息。特别是，我们将提取峰值和谷值的信息。为此，我们将使用SciPy 中的 find_peaks 函数。
有多个特征可以帮助提取信号的峰值，例如预期的宽度、预期的阈值或平台的大小。如果您有这些信息中的任何一项（例如，出于某种原因您只想考虑振幅大于 2 的峰值），您可以调整参数；否则，您可以将所有内容保留为默认设置。
我们也有特权来决定我们想要多少个峰值/特征。例如，我们可能想要 N = 10：只保留最大的 10 个峰值和谷值。但请记住，如果我们这样做，我们实际上有 Nx2 = 20 个特征（10 个位置和 10 个振幅）。
4.2 代码
像往常一样，实现这一点的代码相当简单：
请记住，如果我们选择 N = 10 个峰值，但你实际上只有 M = 4 个峰值在你的信号中，剩下的 6 个位置和峰值幅度将是 0。
5. 使用哪种方法？
好的，所以我们已经看到了 4 种不同的方法类别。
我们应该使用哪一种？
我不会用外交辞令“这取决于问题”来打击你，因为，当然，它总是取决于问题。
事实的真相是，如果你有一个基于域的特征提取，那通常是你最好的选择：如果实验的物理或问题的先验知识是清晰的，你应该依赖它，并将这些特征视为最重要的，甚至可以考虑它们是唯一的。有时（很多时候）你没有基于域的特征，但这没关系。
对于频率、统计和时间特征，我认为你应该将它们全部一起使用。你应该将这些特征添加到你的数据集中，然后看看其中的一些是否有助于，是否有帮助，或者实际上混淆了你的机器学习模型。
6. 结论
非常感谢您花时间与我交流。我想利用这个空间来总结我们所做的一切。
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我们介绍了特征提取的概念。我们解释了为什么它很重要，以及为什么了解时间序列的具体技术很重要。
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我们解释了基于模型和数据驱动特征提取技术之间的区别。基于模型的技术是端到端训练的特征提取技术。在这篇博客文章中，我们专注于独立于给定任务执行的数据驱动技术。
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我们讨论了基于域的特征提取技术，这些是源自特定问题的特定技术。
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我们讨论了频谱技术，这些技术涉及信号的傅里叶/频率频谱
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我们讨论了统计技术，这些技术从信号中提取值，如均值、标准差、熵和自相关
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我们讨论了基于时间的技术，这些技术从信号中提取峰值信息
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我们简要地给出了针对您特定案例采用哪种技术的想法
7. 关于我！
再次感谢您抽出宝贵时间。这对我们意义重大 ❤
我的名字是 Piero Paialunga，我就是这里这个人：
作者制作的照片
我是在辛辛那提大学航空航天工程系的博士候选人，同时也是 Gen Nine 的机器学习工程师。我在博客文章和领英上谈论人工智能和机器学习。如果您喜欢这篇文章，并想了解更多关于机器学习的信息，以及跟随我的研究，您可以：
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