模糊逻辑在智能决策中的应用
模糊逻辑是经典逻辑的扩展，使得处理不精确和不确定的数据成为可能。与传统逻辑相比，后者基于事物要么为真要么为假，模糊逻辑还允许介于两者之间的状态。这意味着状态可以是“部分为真”或“部分为假”。
在本文中，我们详细探讨了模糊逻辑、其概念和基础，并尝试使用尽可能简单的例子。我们还展示了使用这种方法的优势和劣势，并解释了它与传统逻辑的不同之处。
什么是模糊逻辑？
模糊逻辑是经典布尔逻辑的扩展，除了真/假或 0/1 的两种状态之外，还允许只具有一定程度的真或假的陈述，因此其值介于 0 和 1 之间。这一概念是在 20 世纪 60 年代由加州大学的 Lotfi Zadeh 发明的。他试图解决教会机器说人类自然语言的问题，并发现语言不能被归类为 0 和 1。
为了能够表示这些模糊术语，他发明了模糊逻辑的概念来映射模型中的不确定性。自从其引入以来，它已经变得非常普遍，并被广泛应用于各种应用中，如控制工程或人工智能。
模糊集和隶属函数是什么？
为了能够映射模糊逻辑，逻辑的基本概念也需要进行一些调整才能发挥作用。模糊集为映射模糊逻辑的不确定性提供了一个数学框架。与传统的数学集合不同，它们允许部分隶属。它们通过允许所谓的隶属度在 0 和 1 之间设置来实现这一点。例如，0.7 的值表示某个元素以 70%的百分比属于该集合。
这个值是通过所谓的隶属函数或模糊函数来确定的。它将每个元素分配一个介于 0 和 1 之间的隶属值，这表示隶属度。与正常逻辑不同，在正常逻辑中，一个陈述要么为真要么为假，这个函数允许进行渐进分类。
模糊逻辑与二元逻辑 | 来源：作者
这种结构的经典例子是将“温暖”或“寒冷”进行分类。在布尔逻辑中，这可以通过将所有低于 25°C 的温度归类为“寒冷”，而所有高于这个温度的归类为“温暖”来实现。然而，在模糊逻辑中，这种定义可以变得更加灵活，从而可以导出以下隶属函数，例如：
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在 22°C 时，集合“温暖”的隶属度非常低，为 0.5，因此它只是“50%温暖”和“50%寒冷”。
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另一方面，在 25°C 时，隶属值已经是 1.0，所以它是“100%温暖”。
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在 27°C 时，隶属度正在下降，它再次只是“50%温暖”，同时也是“50%炎热”，因为“炎热”的隶属函数开始增加。
这种灵活的分类选项更准确地描述了现实，因为我们人类对温度的感知比“温暖”和“寒冷”更细致。
什么是模糊运算符？
正如经典逻辑一样，模糊逻辑中也有逻辑运算符，如 AND、OR 和 NOT。然而，它们在模糊集合中的行为与在传统集合中不同，因为它们使用连续的隶属度。在本节中，我们将更详细地研究三个逻辑模糊运算符，并为每个运算符提供一个简短的例子来解释它们。
模糊-AND
模糊-AND运算符描述了两个或更多模糊值的合取，因此它们通过 AND 连接。合取的隶属值然后是两个值中的最小值：
在这里，μₐ ****是模糊集 A 的隶属值，μB 是模糊集 B 的隶属值。两个值中较低的一个用于实现两个条件都必须尽可能真实的思想。
假设一个空调系统自动决定它是否应该激活。它测量两个值，即是否温暖以及房间内的湿度有多高。让我们假设一个房间有以下值：
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“温暖”：μₐ = 0.7 (70%)
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“湿润”：μB = 0.5 (50%)
模糊 AND 运算符现在使用最小值，即 0.5。基于此，空调系统现在决定它应该以 50%的运行。
模糊-OR
模糊-OR运算符是两个或更多模糊值的析取。与合取相反，从隶属值中确定最大值：
这意味着两个模糊值的并集由较高的隶属值决定。在布尔逻辑中，这类似，因为析取在至少一个值是真（1）时变为真（1）。
如果空调根据析取来决定，那么根据前面的值，例子可能看起来像这样：由于房间非常温暖，空调决定以 70%的程度冷却。
模糊-NOT
模糊-NOT运算符通过从 1 中减去值来否定元素的隶属值。这反映了这样一个事实，如果一个元素的隶属值为 0.8，例如，即 80%是真的，20%是假的。
因此，一个 30%温暖，即隶属值为 0.3 的房间，其否定值为 0.7。这类似于一个 30%温暖的房间也是 70%寒冷的陈述。
T-范数 & S-范数
在模糊逻辑中，最小函数并不一定必须用于合取，最大函数用于析取。相反，这只是实现模糊算子的一种方式，这也可以根据应用进行更改。
因此，T-范数包括可以用于建模合取的函数。所有这些函数都具有单调递增和结合的性质。然而，在大多数情况下，使用最小函数。
因此，S-范数包括所有可以用于模糊逻辑中析取的函数。最常用的运算符是最大函数。
模糊逻辑中的决策是如何做出的？
由于状态模糊定义，模糊逻辑中的决策比布尔逻辑中的决策更复杂，布尔逻辑中只区分两种状态。这就是为什么“如果-那么”公式扮演着中心角色，因为它们使基于模糊输入数据的决策成为可能。
对于空调系统，一个典型的如果-那么规则可能如下所述：
“如果温度温暖且湿度高，则将风扇设置为中等水平”。
在这种情况下，温度和湿度的测量值是模糊的，因此决策不能基于固定的阈值值，而应基于流动的过渡。
在模糊逻辑中，推理过程描述了如何根据模糊值生成相应的模糊输出。在前面的例子中，温度和湿度的模糊输入在设置风扇时生成模糊输出。
正如我们所见，模糊系统通常也会生成模糊输出。然而，在实际中，设备无法处理这些模糊指令。所描述的风扇可能没有“中等”设置，应该指定具体的转速。因此，需要将模糊输出转换为精确、具体决策的方法。这种方法被称为去模糊化。
在许多情况下，所谓的重心法被使用，它使用数学计算来计算模糊输出的重心作为最终值。然后，这种去模糊化可以用于风扇示例，以计算需要设置在风扇上的特定速度增加。
模糊逻辑的应用有哪些？
模糊逻辑已经在广泛的领域中确立了自己的地位，尤其是在处理模糊和不确定值时。由于提供的灵活性，可以做出更精确和稳健的决策。在本节中，我们介绍了模糊逻辑成为不可或缺的三个应用领域。
自动化与控制技术
模糊逻辑已经成为控制技术的一个不可或缺的部分，正如前面提到的空调系统和风扇的例子所清楚表明的。它也用于洗衣机等设备，在这些设备中必须注意重量负载和水的温度，这些可能非常模糊。借助模糊逻辑，设备可以独立地做出区分性的决策，而无需定义固定的阈值值。
人工智能
在人工智能领域，模糊性通常源于数据集本身，例如，由于照明不良或阴影，数据集中的图像可能并不完全清晰。模糊逻辑可以用来应对这种不确定性并做出决策。例如，监控摄像头中人的轮廓可能非常不清楚，因为照明不是最佳的。尽管如此，仍必须做出决定，即是否可以以足够的确定性识别出人，从而触发警报。
商业决策
在经济学领域，模糊逻辑用于金融模型和风险评估，以考虑市场波动或不准确预测等不确定性，并仍能做出可靠的决策。在发放贷款或做出投资决策时，不能排除这种不确定性，但不应损害决策过程。
模糊逻辑在不同应用领域的集成扩展了系统处理不确定性和不精确输入并仍能做出可靠决策的能力。在现实中，这种不准确往往无法避免，这就是为什么这些系统具有巨大的附加价值。
模糊逻辑的优点和缺点是什么？
如果要在决策中包含不确定性和不精确值，模糊逻辑在各个应用中提供了许多优点。然而，不应忽视其局限性，尤其是在复杂系统中。本节概述了模糊逻辑最重要的优点和缺点，在使用之前应权衡考虑。
优点：
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灵活性：模糊逻辑的主要无可争议的优点是能够用不精确的值扩展纯布尔逻辑。在大多数现实应用中，这种模糊状态是不可避免的，并且只能通过经典逻辑的概念难以实现。另一方面，模糊逻辑在这里要灵活得多，并允许使用隶属函数创建个别场景。
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用户友好性：以“如果-那么”格式制定规则非常直观且易于理解。这使得能够映射日常决策过程，在这些过程中，决策并不总是基于严格的规范，而必须处理不精确的信息。
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鲁棒性：基于模糊逻辑的决策系统可以鲁棒地处理错误数据，因此比基于布尔逻辑的系统导致错误的情况要少得多。
然而，这样的系统也有其缺点和局限性，在做出选择时应予以考虑：
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复杂性：随着参数的增加，模糊系统和其规则可以迅速变得非常复杂，尤其是在规则数量增加时。添加的规则和参数越多，整个系统就越混乱和复杂，这也显著增加了所需的计算能力。维护性也因此受到影响。
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主观性：由于高度的可定制性，成员函数的选择通常是主观的。这本身并不是问题，但存在风险，即系统的性能在很大程度上取决于开发者的主观决策。因此，在制定规则时，应具备高水平的专家知识。
模糊逻辑是创建基于规则的决策模型的有力工具。然而，它也可以迅速变得高度复杂，尤其是在具有许多参数的系统中。因此，在做出决定之前，应考虑这些因素。
模糊逻辑、常规逻辑和其他逻辑系统之间的区别是什么？
模糊逻辑在许多方面不同于经典逻辑系统。这些点对于评估特定系统的适用性以及根据应用做出最佳选择非常重要。
与经典逻辑的比较
经典或布尔逻辑基于决策是二进制的这一事实，即陈述要么为真（1）要么为假（0）。虽然这有利于决策的明确性，但在现实中，这种简化通常过于僵化，无法充分反映复杂性。
这种差异可以从控制工程的一个简单例子中看出。在布尔逻辑中，只有两种状态，即关闭或开启空调。然而，在现实中，情况要复杂得多，因为设备可以在不同的阶段运行，冷却效果更多或更少。这种复杂性只能通过模糊逻辑尽可能真实地映射出来。
模糊逻辑和布尔逻辑的区别 | 来源：作者
系统的底层数学中，这些差异也变得清晰。例如，在布尔逻辑中，AND 运算符只有在所有合取语句都为真时才为真。另一方面，在模糊逻辑中，首先必须确定所谓的 T-范数，在许多情况下是 min 函数，然后返回一个模糊值。
与概率逻辑的比较
概率系统基于在给定条件下某个结果发生的概率。这些概率是客观的，并且基于过去的数据及其分析。然而，这种方法与模糊逻辑不同，因为概率并不表示集合的隶属度，而只是对系统在过去类似情况下如何表现的一种陈述。
因此，陈述“明天有 70%的几率会下雨”并没有关于“下雨”或“不下雨”的隶属度信息，它仅仅表明如果外部条件相似，过去有 70%的时间是下雨的。
这就是你应该带走的
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模糊逻辑与布尔逻辑的不同之处在于它允许不精确的值。
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为了映射这种逻辑，需要使用诸如模糊集和隶属函数等专门概念。
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与布尔逻辑类似，模糊逻辑也有 AND、OR 和 NOT 运算符。然而，这些运算符在底层函数上有所不同。
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在模糊逻辑中，决策是通过“如果-那么”的公式进行的，这些公式旨在模仿人类的思考方式。
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在模糊化处理帮助下，模糊逻辑的模糊输出可以被转换回一个实际的决策值。通常，重心概念被用于此目的。
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模糊逻辑广泛应用于各种领域，如控制工程或人工智能。
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