Python 中 DFS 算法的递归实现，并附带示例和逐步讲解
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·发表于 Towards Data Science ·阅读时间 5 分钟·2024 年 9 月 26 日
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图片由 Shubham Dhage 提供，来源：Unsplash
介绍
在计算机科学中，算法是各种有用技术（如人工智能）的核心，帮助我们高效地解决一系列现实生活中的挑战。其中，图算法因其广泛的应用而占有特殊地位，因为许多问题可以通过图来建模。图是由节点（或顶点）和连接节点的边组成，表示节点之间的关系（或连接）。
一些例子：
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社交网络：在社交网络中，如 Facebook 或 Instagram，用户可以被表示为节点，用户之间的友谊或连接则是边。[ 1 ]
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路线规划与导航：在地图中，地点（城市、交叉口或地标）被建模为节点，而它们之间的道路或路径则是边。[ 2 ]
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网页爬取：互联网可以看作一个庞大的图，其中网页是节点，它们之间的超链接则是边。
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调度与任务管理：许多任务之间的依赖关系可以建模为有向无环图（DAGs），其中任务是节点，任务之间的依赖关系是边。
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网络连通性：在计算机网络中，设备（路由器、计算机）是节点，通信链接是边。
用于遍历或探索图的基本算法之一是 深度优先搜索（DFS）。它用于探索（访问）图中的所有节点。另一种补充且基础的算法是广度优先搜索（BFS），这将是另一个单独文章的主题。
在这里，我们将深入了解 DFS 是如何工作的，通过简单的代码、直观的例子以及一些很酷的动画，逐步展示这个算法是如何执行的。
DFS 可以通过两种方式实现：迭代式和递归式。这里，我将向你展示如何通过递归实现，因为在我看来，递归更容易理解和编码。如果你还不熟悉递归，这也是一个学习递归如何工作的绝佳机会。DFS 实现将使用纯 Python 代码。
以下是实现 DFS 算法的代码。
函数有三个输入：一个已访问节点的集合（通常最初为空）、一个图的定义和一个起始节点。逻辑简单而有效：
- 首先，我们检查是否已经访问了给定节点
a. 如果是，跳过检查它的邻居
b. 如果没有，打印该节点并开始访问它的邻居（“for 循环”）
- 重复，直到所有节点都在已访问节点列表中
在这种情况下，函数返回 None（即什么都不返回），因为它打印了已访问的节点并将它们写入外部定义的集合。我们可以更改它的行为，使其返回一个包含所有已访问节点的集合，而不是像这样打印值：
示例 1
首先，我们必须定义我们的示例图。为此，我们将使用邻接矩阵作为 Python 字典。在每个键值对中，键是一个节点，值是与该节点连接的节点列表（邻居）。
以下是创建第一个示例图的代码。在这种情况下，它是一个有向图（为了清晰和简便），但 DFS 同样适用于无向图。
执行函数调用命令后，输出将是已访问的节点系列：
图片来自作者
或者使用下面的替代版本的代码。在这里，我们可以通过小小的改变输入，避免使用任何全局变量，而直接传递一个空集合。输出将是：
图片来自作者
让我们可视化地展示函数栈和最终集合是如何一步步构建的。下面的动画展示了这一过程。
图片来自作者
示例 2
在这个例子中，我们将构建并遍历一种特殊类型的图——决策树。图的定义如下。
在对这个图执行 DFS 后，输出将是：
图片来自作者
下方的动画展示了图形的样子以及深度优先搜索（DFS）如何遍历它。
DFS 遍历一棵树；图片来源：作者
总结
深度优先搜索（DFS）是图论中一个重要的算法，广泛应用于多个领域，从社交网络到决策树。它的递归性质使得理解和实现变得简单，正如本文中的示例所展示的那样。DFS 的简单性以及它能够高效地遍历图中的所有节点，使其成为解决各种计算问题的强大工具。理解 DFS 的工作原理为掌握其他算法，如广度优先搜索（BFS）和路径寻找算法（如 Dijkstra 或 A*）打下了基础。
尝试使用更大更复杂的图形进行实验，并探索它在不同数据结构下的表现。在未来的文章中，我们将探讨其他遍历方法，如广度优先搜索（BFS），并进一步研究它们的使用案例、优点和局限性。
继续练习并挑战自己的极限，很快像深度优先搜索（DFS）这样的图算法就会成为你的第二天性。祝编程愉快！
参考文献
[1] Tsok, Samuel & Yakubu, Hosea & Solomon, Rwat. (2023). 社交媒体网络的图模型及其在 Facebook 和 Facebook Messenger 群组中的应用。《国际计算机科学与工程杂志》。第 9 卷，第 1 页，10.56201/ijcsmt.v9.no1.2023.pg1.12。[链接]
[2] Tianlun Dai, Wenchao Zheng, Jiayue Sun, Cun Ji, Tao Zhou, Mingtong Li, Wei Hu, Ziqiang Yu, 实时动态图上的连续路线规划，《计算机科学文集》，第 174 卷，2020 [链接]
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