最长上升子序列

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——寻找给定序列中最长的上升子序列，并提供了完整的代码实现。通过对序列进行遍历并利用动态规划的方法，可以高效地解决这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

总时间限制:

2000ms

内存限制:

65536kB

描述

一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i₁, a_i₂, ..., a_{i_K})，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

来源

翻译自 Northeastern Europe 2002, Far-Eastern Subregion 的比赛试题

DP的基础题，注意1.d[i] = 1; 2.第二个循环j <= i; 和 a[j] < a[i]；如果是下降子序列，只要反过来从i = n-1开始即可

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int d[1005];
int a[1005];


int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);

    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        d[i] = 1;
        for(int j = 0; j <= i; j++)
        {
            if(a[j] < a[i])
                d[i] = max(d[i], d[j]+1);
            ans = max(ans, d[i]);
        }
    }
    
    cout << ans << endl;

    return 0;
}