withstand的博客

Rayleigh方程的ODE求解。展示了ODE45的常规应用。这个问题本身也是非常有意思的自振荡系统，非常多的研究。

摘要：本文介绍了MATLAB中ODE求解器的基本选择与应用。常微分方程（ODE）在物理、工程等领域广泛应用，MATLAB提供了多种求解器来处理显式ODE、线性隐式ODE、微分代数方程（DAE）等不同类型问题。文章详细讲解了高阶ODE和复数ODE的转化方法，并区分了刚性/非刚性问题的求解策略。推荐的求解器选择方法是：先尝试ode45（非刚性），若失败再考虑ode15s（刚性）或其他高阶求解器。文中还提供了向量化编程示例和特殊ODE的处理建议。

ODE专题01：利用ODE建模现实世界。马尔萨斯模型与Logistic模型比较：从指数增长到有限增长 摘要：本文对比了两种经典的人口增长模型。马尔萨斯模型假设人口相对增长率为常数，导致指数型增长，但无法解释人口饱和现象。Logistic模型则引入资源限制因素，通过非线性修正项使人口趋于稳定值。通过分析联合国人口预测数据，验证了Logistic模型更符合长期人口发展趋势。文章还探讨了Logistic模型的数学形式和Verhulst的原始推导过程，展示了从简单线性模型到复杂非线性模型的演进思路。