数组排序



题目详情如下： 给定一个包含1-n的数列，我们通过交换任意两个元素给数列重新排序。求最少需要多少次交换，能把数组排成按1-n递增的顺序，其中，数组长度不超过100。 例如： 原数组是3,2,1， 我们只需要交换1和3就行了，交换次数为1，所以输出1。 原数组是2,3,1，我们需要交换2和1，变成1,3,2，再交换3和2，变为1，2，3，总共需要的交换次数为2，所以输出2。

分析：当你第一次看到题目的时候，你可能会觉得这跟平常的排序不一样，因为据我们所知，目前比较快的排序方法应该是快速排序吧，但是快速排序的时间复杂度为O（nlogn） ，元素交换次数在最坏情况下都不可能是最小的，所以最后找到一个方法，使得元素交换次数小于等于n的。从题目可以看出，每个元素i和其所在的位置j的关系 为i=j+1.因此，我们可以利用这个关系进行推测。这个想法开始慢慢的形成了，而这个方法将会有两种方案，一种是向前排序：从后面开始排序；另一种是向后排序：从前面开始排序。而本文章采用的是向后排序的方法。

算法思想：  （1）设共有n个元素，而每个元素为a[i]（其中0<=i<=n），而1<=a[i]<=n。

                    （2）去第i个元素，若a[i]！=i+1，则a[a[i]-1]<-->a[i]，i回溯，即i=i-1，并且交换次数加1；否则，不进行任何操作，继续下一个元素判断。

算法实现：

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#include<stdlib.h>
 int run(const int *a,int n)
 {
	 int *t=new int[n];
	 for (int j = 0; j < n; j++)
	 {
		 t[j]=a[j];
	 }
	 int i=0,temp,counts=0;
	 for (i = 0; i < n; i++)
	 {
		 if (i!=t[i]-1)
		 {
			 temp=t[t[i]-1];
			 t[t[i]-1]=t[i];
			 t[i]=temp;
			 counts++;
			 i--;
		 }
	 }
	 return counts;
 }
 void main()
 {
	 int a[]={1,3,5,2,4};
	 printf("%d",run(a,5));
	 system("pause");
 }