LC.202 ｜ 快乐数 ｜ 哈希 ｜ 模拟

输入：一个整数 n

要求：判断 n 是否为快乐数

• 每次把数字替换成 各位数字的平方和

• 若最终变成 1 → 快乐数

• 若进入 无限循环 → 不是快乐数

输出：true / false

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思路：直接模拟 + 用哈希表记录出现过的中间值，用来判断是否进入死循环。

这一题的核心在于快乐数要么true，要么进入死循环，进入死循环的意思就是会重复变成出现过的数字，进而判定为false。

问题就在于为什么进入死循环？

首先，给的n是 1 <= n <= 2^31 - 1，大概是十位左右的数字。无论 n 多大，我们把数字替换成“各位数字的平方和”之后，它会发生强烈的收缩：

• 假设 n 有 k 位，那么下一步最大只会是 81 × k（9² = 81）。

• 即便 n 是 2³¹ - 1 这种十位数，一次迭代后最大也就跌到 81 × 10 = 810。

然后，我们继续看 3 位数的最大平方和：

• 三位数最大的 999

• 平方和 = 81 + 81 + 81 = 243。

因此所有 < 1000 的数，下一步一定 ≤ 243。

而像 243 等值继续平方和，又会迅速跌到几十甚至更小的数字。
这一系列迭代本质上是一个不断“坍缩”的过程。

最终，不论初始 n 是多少，它都会被压缩进一个 非常小的有限集合。
在这个有限集合里迭代：

• 如果最终变成 1 → 快乐数

• 如果长期不能变成 1 → 每步都在有限集合中跳来跳去

• 有限集合 + 无限迭代 → 必定会重复某个数字。

一旦重复，就形成环，也就是我们所说的 死循环。

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复杂度：

        时间复杂度：O(log n)

        空间复杂度：O(log n)

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class Solution {
public:
    bool isHappy(int n) {
        int sum = n;
        int tmp;
        unordered_map<int, int> root;
        while (sum != 1 && root.find(sum) == root.end()) {
            root[sum]++;
            tmp = sum;
            sum = 0;
            while (tmp) {
                sum += (tmp % 10) * (tmp % 10);
                tmp -= tmp % 10;
                tmp /= 10;
            }
        }
        return  sum == 1;
    }
};