分类算法评估--假设检验

我们有时需要比较两个分类算法a和b的优劣。直接看测试集合上的准确率当然是一个直观的想法，但是有时候，这些微小的差异可能是由于测试集合的随机性造成的，并不一定说明算法优劣。因此，需要用到统计学上的假设检验。

下面是常用的几种方法

1. student's test  [Dietterich, 1998]

首先对两个算法a和b，计算n次k-cross validation

对于单次 k-交叉验证，

d^i= err (a,i)- err(b,i) 表示在第i fold上两个算法的错误率的差

d = avg_k(  d^i )  对k fold取平均

s^2= 1/(K-1) *sum( (d^i-d)^2 ) 对k-fold取方差

设第j次交叉验证(j=1~n)，获取的均值和方差分别为dj, sj^2

有  t= dj / (avg_n(sj^2) )^(1/2) ~ t2服从自由度为5的students分布，

按照假设检验理论，我们选定significant level= /alpha(一般选0.05或者0.1)，查表获得自由度=5的student's分布的对应假设区间，当t落在对应区间上时，说明null hypthesis被接受，两个算法没有明显差异

这个检验的需要跑多次，一般来说至少是5次2-cross。

2. McNemar's test  [Dietterich, 1998]

令

err01= # 算法a中错误算法b中正确

err10= # 算法b中错误算法a中正确

(|err01-err10|-1 )^2/(err01+err10)  ~ x^2 分布

3. Friedman test

用于比较多个数据集上的多个算法。

（略，因为我看不懂）