Sparsity and Some Basics of L1 Regularization

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本文探讨了机器学习中L1正则化的原理及其如何促进模型权重的稀疏性，解释了这种稀疏性对于特征选择的重要性。
原文：http://freemind.pluskid.org/machine-learning/sparsity-and-some-basics-of-l1-regularization/
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稀疏和L1正规化(Sparsity and Some Basics of L1 Regularization )
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Sparsity 是当今机器学习领域中的一个重要话题。John Lafferty 和 Larry Wasserman 在 2006 年的一篇评论中提到： Some current challenges … are high dimensional data, sparsity, semi-supervised learning, the relation between computat
Lasso Regression||Ridge Regression||正则化||范数L1、L2||最小二乘关系详解
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稀疏性和L1正则化基础 Sparsity and Some Basics of L1 Regularization
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正则化（regularization）： 期望风险、经验风险、结构风险、L0范数、L1范数、L2范数
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正则化（regularization）：期望风险、经验风险、结构风险、L0范数、L1范数、L2范数 主要内容 期望风险、经验风险、结构风险 正则项：L0范数、L1范数、L2范数 关于L1正则化与L2正则化的问题整理 一、期望风险（expected risk）、经验风险（empirical risk）、结构风险（structural risk）   1、期望风险（expected risk）
机器学习中的范数规则化之L0、L1、L2范数
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[转]Regularized Regression: A Bayesian point of view
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Regularized Regression: A Bayesian point of view作者 Charles | 发布于 Mar 9, 2016过拟合谈正则化之前，我们先来看一看过拟合问题。以一维的回归分析为例，如上图，如果用高阶多项式去拟合数据的话，可以使得训练误差EinEin很小，但是在测试集上的误差就可能很大。造成这种现象的原因就是因为我们使用的模型过于复杂，根据VC维理论：VC维很...
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codestrom04
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### 解决 Matlab 中稀疏矩阵水平拼接时行数不匹配的报错问题 当尝试在 MATLAB 中对两个或多个稀疏矩阵进行水平拼接（`horzcat`），如果这些矩阵的行数不同，则会遇到错误提示：“Mismatching number of rows”。为了有效处理这一情况，可以采取以下几种方法： #### 方法一：验证并调整输入矩阵尺寸 确保所有参与拼接操作的稀疏矩阵拥有相同的行数是一个基本前提。可以通过检查各个矩阵的具体维度来确认这一点。 ```matlab % 假设有两个稀疏矩阵 A 和 B 需要被水平拼接 [mA, ~] = size(A); [mB, ~] = size(B); if mA ~= mB error('Matrix dimensions do not match'); end C = horzcat(A,B); % 或者使用方括号表示法 C = [A,B]; ``` 此段代码首先获取了 `A` 和 `B` 的行数，并进行了比较；如果不相等则抛出异常终止程序执行[^1]。 #### 方法二：填充缺失行以实现一致化 对于那些确实存在结构差异的情况——即某些矩阵可能缺少部分行的数据，在这种情况下可以选择通过适当的方式填补空白区域使得它们具备相同数量的行再继续后续的操作。 ```matlab function paddedSparseMatrix = padRowsToMatch(sparseMatrices) maxRows = max(cellfun(@(m)size(m,1), sparseMatrices)); paddedSparseMatrix = cell(size(sparseMatrices)); for idx = 1:length(sparseMatrices) currentMatrix = sparseMatrices{idx}; [~, numCols] = size(currentMatrix); if size(currentMatrix, 1) < maxRows paddingSize = maxRows - size(currentMatrix, 1); zeroPadding = sparse(paddingSize, numCols); paddedSparseMatrix{idx} = vertcat(currentMatrix, zeroPadding); else paddedSparseMatrix{idx} = currentMatrix; end end end ``` 上述函数接收一个包含若干个待处理稀疏矩阵的单元数组作为参数，计算其中的最大行数后依次遍历每一个成员对象并向其追加必要的零值填充直至达到统一标准为止[^2]。 #### 方法三：利用元胞数组间接完成组合 另一种思路是先将各独立组件存入到同一个元胞内然后再一次性转换成最终目标形式的大规模稀疏阵列。 ```matlab cellArray = {sparse(3,4), sparse(3,5)}; combinedSparseMatrix = cell2mat(cellArray); ``` 这种方法适用于已知所有子块都具有兼容性的场景下快速构建复合体而不必显式关心内部细节上的微调工作。
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