机试_2_排序与查找

已于 2023-01-14 20:42:37 修改
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分类专栏： 编程题 机试 文章标签： 算法 数据结构 c++
于 2023-01-14 20:41:07 首次发布
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一、排序

排序在机试中分布广泛，既是必须掌握的基本算法，也是学习其他大部分算法的前提和基础。

排序：

  1. 内定义数据类型
  2. 自定义数据类型
    1. 设计比较函数
    2. 定义大小

1 排序–华中科技大学

描述：

对输入的n个数进行排序并输出。

输入描述：

输入的第一行包括一个整数n(1<=n<=100)。 接下来的一行包括n个整数。

输出描述：

可能有多组测试数据，对于每组数据，将排序后的n个整数输出，每个数后面都有一个空格。 每组测试数据的结果占一行。

示例1

输入：

4
1 4 3 2

输出：

1 2 3 4

题解：

这是在机试中曾经出现的关于排序考点的一个真题。面对这样的考题，我们很快就会联想各种排序算法，如快速排序、归并排序等。因为C+内部已为大家编写了基于快速排序的函数sot,只需调用这个函数，便能轻易地完成排序。

sort(first, last, comp)函数有三个参数：
first：待排序序列的起始地址（包含起始地址，即闭区间）
last：待排序序列的结束地址（不包含结束地址，即开区间）
comp：为排序方式，不填写时默认为升序方式。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX_NUM = 100;

/**
 * 排序--华中科技大学
 * @return
 */
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int num[MAX_NUM];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> num[i];
    }
    /**
     * sort(first, last, comp)函数有三个参数：
     * first：待排序序列的起始地址
     * last：待排序序列的结束地址(不包含结束地址，即开区间)
     * comp：为排序方式，不填写时默认为升序方式。
     */
    sort(num, num + n);
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
        cout << num[j] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

2 成绩排序–清华大学

描述：

用一维数组存储学号和成绩，然后，按成绩排序输出。

输入描述：

输入第一行包括一个整数N(1<=N<=100)，代表学生的个数。 接下来的N行每行包括两个整数p和q，分别代表每个学生的学号和成绩。

输出描述：

按照学生的成绩从小到大进行排序，并将排序后的学生信息打印出来。 如果学生的成绩相同，则按照学号的大小进行从小到大排序。

示例1

输入：

3
1 90
2 87
3 92

输出：

2 87
1 90
3 92

题解：

本题是对一组基本类型进行排序，因此要先将这一组基本类型构建为一个结构体或者类，然后对结构体或者类进行排序。
排序规则：按成绩升序排序，成绩相同则按学号升序排序。

因此，我们自定义比较函数compare(param x, param y)
遇到新的排序规则时，当比较函数的返回值为true时，则该比较函数的第一个参数会排在第二个参数前面，即x排在y前面。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX_NUM = 100;

struct Student {
    int number;
    int score;
};


/**
 * 自定义比较规则，升序排序
 * @param x
 * @param y
 * @return
 */
bool compare(Student x, Student y) {
    //成绩相等，则比较学号
    if (x.score == y.score) {
        /*
         * 若x.number < y.number 成立，其结果为true，则x排在y前面
         * 若x.number < y.number 不成立，其结果为false，则x排在y后面
         */
        return x.number < y.number;
    } else {
        //成绩不等，则比较成绩
        return x.score < y.score;
    }
}

/**
 * 成绩排序--清华大学
 * @return
 */
int main() {
    Student studentArr[MAX_NUM];
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> studentArr[i].number >> studentArr[i].score;
    }

    sort(studentArr, studentArr + n, compare);

    for (int j = 0; j < n; ++j) {
        cout << studentArr[j].number << " " << studentArr[j].score << endl;
    }

    return 0;
}

3 整数奇偶排序–北京大学

描述：

输入10个整数，彼此以空格分隔。重新排序以后输出(也按空格分隔)，要求: 1.先输出其中的奇数,并按从大到小排列； 2.然后输出其中的偶数,并按从小到大排列。

输入描述：

任意排序的10个整数（0～100），彼此以空格分隔。

输出描述：

可能有多组测试数据，对于每组数据，按照要求排序后输出，由空格分隔。 1. 测试数据可能有很多组，请使用while(cin>>a[0]>>a[1]>>…>>a[9])类似的做法来实现; 2. 输入数据随机，有可能相等。

示例1

输入：

4 7 3 13 11 12 0 47 34 98

输出：

47 13 11 7 3 0 4 12 34 98

题解：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int NUM = 10;

/**
 * 自定义排序规则
 * 1.偶数在奇数前
 * 2.偶数按大到小排序
 * 3.奇数按小到大排序
 * @return
 */
bool compare(int x, int y) {
    if ((x & 1) == 0 && (y & 1) == 0) {
        //x和y都是偶数，从小到大排序
        return x < y;
    } else if ((x & 1) == 1 && (y & 1) == 1) {
        //x和y都是奇数，从大到小排序
        return x > y;
    } else {
        //偶数排在奇数前
        return (x & 1) > (y & 1);
    }
}

/**
 * 整数奇偶排序
 * @return
 */
int main() {
    int numArr[NUM];

    while (cin >> numArr[0]) {
        for (int i = 1; i < NUM; ++i) {
            cin >> numArr[i];
        }

        sort(numArr, numArr + NUM, compare);

        for (int j = 0; j < NUM; ++j) {
            cout << numArr[j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

二、查找

查找也是一类必须掌握的基础算法，不仅会直接考察，也是其他算法的基础。同时，排序和查找也经常绑定在一起考察，排序的重要意义之一就帮助人们更加方便地查找。

1 查找–北京邮电大学

描述：

输入数组长度 n 输入数组 a[1…n] 输入查找个数m 输入查找数字b[1…m] 输出 YES or NO 查找有则YES 否则NO 。

输入描述：

输入有多组数据。 每组输入n，然后输入n个整数，再输入m，然后再输入m个整数（1<=m,n<=100）。

输出描述：

如果在n个数组中输出YES否则输出NO。

示例1

输入：

5
1 5 2 4 3
3
2 5 6

输出：

YES
YES
NO

题解：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX_NUM = 100;

/**
 * 线性查找
 * @param arr
 * @param n
 * @param target
 * @return
 */
int linearSearch(int arr[], int n, int target) {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (arr[i] == target) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

/**
 * 自定义二分查找
 * @param arr
 * @param n
 * @param target
 * @return
 */
int binarySearch(int arr[], int n, int target) {
    int left = 0;
    int right = n - 1;
    while (left <= right) {
        /*
         * 若mid = (left+right)/2 当left和right接近整形最大值时可能溢出
         * 下面的写法效果相同且不会有溢出问题
         */
        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        if (target < arr[mid]) {
            right = mid - 1;
        } else if (target > arr[mid]) {
            left = mid + 1;
        } else {
            return mid;
        }
    }
    return -1;
}

/**
 * 查找--北京邮电大学
 * @return
 */
int main() {
    int numArr[MAX_NUM];
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> numArr[i];
    }
    /*
     * 二分查找之前要先排序，顺序查找则不用
     */
    sort(numArr, numArr + n);

    int m;
    cin >> m;
    int target;
    for (int j = 0; j < m; ++j) {
        cin >> target;
        if (binarySearch(numArr, n, target) != -1) {
            cout << "YES" << endl;
        } else {
            cout << "NO" << endl;
        }
    }

    return 0;
}

此外，我们再来看看C++内置的二分查找函数。

lower_bound(): 返回大于或者等于目标值的第一个位置
upper_bound(): 返回大于目标值的第一个位置

序列 1  2  4  4  5  8  10  22
索引 0  1  2  3  4  5  6   7

以上述序列为例子
1.目标值为4
lower_bound(): 返回索引2的地址
upper_bound(): 返回索引4的地址

2.目标值为7
lower_bound(): 返回索引5的地址
upper_bound(): 返回索引5的地址

3.目标值为30
lower_bound(): 返回索引7的下一单元的地址（越界）
upper_bound(): 返回索引7的下一单元的地址（越界）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX_NUM = 100;
/**
 * 查找--北京邮电大学
 * @return
 */
int main() {
    int numArr[MAX_NUM];
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> numArr[i];
    }
    /*
     * 二分查找之前要先排序
     */
    sort(numArr, numArr + n);

    int m;
    cin >> m;
    int target;
    for (int j = 0; j < m; ++j) {
        cin >> target;
        /*
         * C++内部自带的二分查找
         * lower_bound返回的是地址，因为减去首地址numArr，即可得到索引
         */
        int position = lower_bound(numArr, numArr + n, target) - numArr;
        if (position != n && numArr[position] == target) {
            cout << "YES" << endl;
        } else {
            cout << "NO" << endl;
        }
    }

    return 0;
}

三、总结

本章学习了C++内置的sort()排序及其应用，同时也学习简单线性查找算法和二分查找算法。

参考教材：《王道计算机复试——机试指南》

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