Catalan(卡特兰)数及定理的简要证明------附上简要代码

本文介绍Catalan数的重要性和广泛应用,并提供了一个使用递归法计算Catalan数的C++示例程序,展示了前11个Catalan数。

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Catalan数很重要, 学计算机的, 没有不知道这个的, 我这个非计算机专业的学生, 也来凑凑热闹大笑






          catalan数和上述定理的应用非常普遍, 也是很多IT公司笔试面试的常考点之一, 其变换方式层出不穷, 有兴趣的朋友可以百度或者谷歌一下。


          根据上述catalan数的通项公式, 我们很容易求出递推公式, 于是可以用递归法来计算catalan数字, 如下:

[cpp]  view plain  copy
  1. #include <stdio.h>  
  2.   
  3. int catalan(int n)  
  4. {  
  5.     if(0 == n || 0 == 1)  
  6.     {  
  7.         return 1;  
  8.     }  
  9.   
  10.     return (4 * n - 2) * catalan(n - 1) / (n + 1);  
  11. }  
  12.   
  13. int main()  
  14. {  
  15.     int i = 0;  
  16.     for(i = 0; i < 11; i++)  
  17.     {  
  18.         printf("%d--->%d\n", i, catalan(i));  
  19.     }  
  20.   
  21.     return 0;  
  22. }  
      结果为:

0--->1
1--->1
2--->2
3--->5
4--->14
5--->42
6--->132
7--->429
8--->1430
9--->4862
10--->16796

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