01背包（动态规划（回溯））

#include<stdio.h>
/*
所谓动态规划，就是分治策略加上不同的区域之间相互影响，
如何从局部最优解，到全局最优解，这便是我们所关注的重点，因为还是分割成一块一块的，
递归入手更好去理解。
/
/
现有n件物品，其中第i件物品的重量为w[i]，价值为v[i]，
有一容量为j的背包，求在不超过背包容量的情况下，使取得的商品的价值总和最大。
注意：物品只有两种状态0不放，1放入，没有所谓狗屁0.5，物品不可分割，无视体积，只看重量。
*/

int Max(int a,int b)
{
return a >b?a:b;
}

//未进行优化01背包问题，里面有很多重复计算。
int Knapsack_value1(int i,int j,int *w,int *v,int n)
{
if(i == n)
{//嗯，边界条件。和判断动态规划问题的初始点。
return w[i] > j?0:v[i];
}
else
{
if(w[i] > j)
{
//放不了，不放
return Knapsack_value1(i+1,j,w,v,n);
}
else
{
return Max(Knapsack_value1(i+1,j,w,v,n),Knapsack_value1(i+1,j-w[i],w,v,n)+v[i]);
//比较放之前，和放之后的最优解
}
}
}

//进行过优化，消除重复计算，并且打印出计算结果
int Knapsack_value2(int i,int j,int *w,int *v,int n,int arr[][11])
{
if(i == n)
{//嗯，边界条件。和判断动态规划问题的初始点。
arr[i][j] = w[i] > j?0:v[i];
}
//消除重复计算
else if(arr[i][j] > 0)return arr[i][j];
else
{
if(w[i] > j)
{
//放不了，不放
arr[i][j] = Knapsack_value2(i+1,j,w,v,n,arr);
}
else
{
arr[i][j] =(Knapsack_value2(i+1,j,w,v,n,arr),(Knapsack_value2(i+1,j-w[i],w,v,n,arr)+v[i]));
//比较放之前，和放之后的最优解
}
}
return arr[i][j];
}
//查看数组
void Show_arr(int arr[][11])
{
for(int i = 0;i < 6;++i)
{
for(int j = 0;j< 11;++j)
{
printf("%-d “,arr[i][j]);
}
printf(”\n");
}
}
//打印出最优的选择
void Show_wp(int arr[][11],int *w)
{
int i = 1;
int j = 10;
while(i < 5&&j <= 10)
{
if(arr[i][j] != arr[i+1][j])//如果其中的价值发生改变，那么必然此物品被放入，以此进行推理
{
printf("%d “,i);
j = j - w[i];
}
++i;
}
if(w[i] <= j) printf(”%d “,i);//最后一个物品，通过与剩余容量的比较来确定是否被放入
printf(”\n");
}

int main()
{
//下标为一的弄成0，虽然说浪费了一丁点空间，但是便于我们去编写程序，很安逸。
int w[] = {0,2,3,6,5,4};
int v[] = {0,4,5,6,9,4};
int n = sizeof(w)/sizeof(w[0]);
//申请一个二维数组用来消除，重复计算。
int arr[6][11] = {0};
printf("%d\n",Knapsack_value2(1,10,w,v,n-1,arr));
Show_arr(arr);
Show_wp(arr,w);
}

/*
感觉没写出我想要的感觉，应该详细讲解，但是我本人比较懒，算了，有问题，请留言
*/