排序--插入排序

插入排序包括： 直接插入排序，希尔排序

1. 直接插入排序

原理:

依次取带排列数组的元素，将其插入到前面有序的数组中。

插入过程：

待插入关键字与有序数组最后一位比较，如果小于则将数组最后一位右移，直到关键字小于数组元素时，将关键字放置在当前空的位置，则新的数组有序。

实现：　

  public static void insertSort(int[] array)
 {
  int n = array.length;
  for( int i = 1; i < n; i++)
   insert(array, i - 1, array[i]);
 }
 public static void insert(int[] array, int i, int x)
 {
  while( i >= 0 && x < array[i])
  {
   array[i + 1] = array[i];
   i--;
  }
  array[i + 1] = x;
 }

算法复杂度分析：

时间复杂度:

初始文件状态	正序	反序	无序
第i趟比较次数	1	i + 1	( i + 1) / 2
总关键字比较次数	n -1	n2 /2	n2 /4
第i趟移动次数	0	i	i / 2
总关键字移动次数	0	n2 /2	n2 /4
时间复杂度	O(n)	O(n2)	O(n2)

空间复杂度: O(1)

直接插入排序为稳定排序

希尔排序：
基本思想：
    先取一个小于n的整数d₁作为第一个增量，把文件的全部记录分成d₁个组。所有距离为d_l的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d₂<d₁重复上述的分组和排序，直至所取的增量d_t=1(d_t<d_t-l<…<d₂<d₁)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
    　该方法实质上是一种分组插入方法。

实现：
 private static  void shellPass(int[] array, int d)
 {
  int n = array.length;
  for( int i = d; i < n; i++)
  {
   int j = i - d;
   int x = array[i];
   while( j >= 0 && x < array[j] )
   {
    array[j + d] = array[j];
    j = j - d;
   }
   array[j + d] = x;
  }
 }
 public static void shellSort(int[] array)
 {
  int n = array.length;
  int d = n / 2;
  while( d >= 1 )
  {
   shellPass(array, d);
   d = d / 2;
  }
 }

算法复杂度分析：
当n较大时，比较和移动的次数约在n^l.25到1.6n^1.25之间
介于O(nlogn)和 O(n^2)之间

Shell排序的时间性能优于直接插入排序
    　希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：
①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
②当n值较小时，n和n²的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n²)差别不大。
③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量d_i逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按d_i-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
    　因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。

稳定性
希尔排序是不稳定的