30、类型推断与验证实验及弱穆勒树自动机接受条件研究

类型推断与验证实验及弱穆勒树自动机接受条件研究

类型推断与验证

在类型系统中，类型验证可用于扩展类型推断算法，以处理用户定义的类型规范。为简化讨论，我们主要关注递归函数的构造，因为对于该构造，归纳验证并非简单的推断与比较的组合。

Damas - Milner类型系统中，递归的经典类型规则如下：
[
\frac{H[f \leftarrow \tau] \vdash \lambda x.e \Rightarrow \tau}{H \vdash \mu f.\lambda x.e \Rightarrow \tau}
]
其中，$H$ 是类型环境，$\tau$ 是带变量的单类型。此规则表明 $\tau$ 是与递归定义相关的函数的不动点。在进行类型推断时，需设计算法来计算 $\tau$；若用户提供了 $\tau$ 作为类型声明（规范），则该规则可直接用于类型检查，修改后的规则为：
[
\frac{H[f \leftarrow \tau] \vdash \lambda x.e \Rightarrow \tau}{H \vdash (\mu f.\lambda x.e : \tau) \Rightarrow \tau}
]

然而，在OCAML实现中，ML的类型检查算法并未实际使用该规则。例如：

# let rec (f: ('a -> 'a) -> ('a -> 'b) -> int -> 'a -> 'b) =
function f1 -> function g -> function n -&