建筑自动化中的非线性优化-优快云博客

第20章建筑自动化的非线性优化

维克多·M·扎瓦拉

20.1 引言

自动化是一项关键的技术，可实现可持续建筑。据估计，商业建筑中的空调系统在美国占总能耗的25%。因此，自动化可以通过降低总能耗和减少需求峰值来减少间接碳排放，因为这可以避免建造发电厂[1295]。自动化还能够实现需求弹性，这对于在电网中容纳间歇性可再生能源至关重要。最后，自动化通过改善对空气质量和舒适度的监测，营造出健康和高效的工作环境。

暖通空调（HVAC）系统是调节建筑物环境的物理系统。该系统包含大量设备单元以及物料和能源资源，这些资源由楼宇管理系统（BMS）进行监控和控制。传统架构将设定值发送给底层的单回路控制器（如恒温器），这些控制器试图跟踪设定值。操作人员或逻辑规则确定设定值的方式通常无法捕捉多个控制回路之间的相互作用，导致高层级的经济性能与区域级控制性能（例如，设定值跟踪）[263]之间脱节。由于这些局限性，自动化行业已将其关注点转向基于优化的BMS系统。这类系统也被称为模型预测控制（MPC）系统 [936,1247,1424,1950]。这些系统利用动态模型来预测HVAC变量与局部区域条件之间的相互作用。凭借这种预测能力，它们可以直接优化高层级的经济目标函数，并满足区域级的舒适度和空气质量约束。基于优化的系统采用最优控制公式，将其表述为大规模非线性优化（NLO）问题，并在实时中求解。

在本章中，我们认为现代NLO求解器能够支持考虑强大的自动化系统，以利用全建筑范围的非线性变量相互作用。这一点非常重要，因为仍有大量控制研究采用线性化模型 [1424]。此外，我们讨论了如何使用非线性优化求解器进行离线多目标研究。

本章结构如下：在第20.2节中，我们阐述了基于优化的自动化系统的必要性；在第20.3节中，我们介绍了一个典型的建筑物物理模型和运行约束；在第20.4节中，我们提出了一种多目标最优控制问题（OCPs）的表述方法，以探讨舒适性与能耗之间的权衡，并展示了不同控制策略的性能表现；在第20.5节中，我们描述了解决最优控制问题（OCPs）的计算策略；最后，第20.6节给出了总结性评述。

20.2 建筑物运行与效率低下的来源

暖通空调系统包括四个基本的控制系统（见图20.1）。(I) 区域内的温度由恒温器感知。每个恒温器与一个风量箱构成闭环，该风量箱以特定的送风温度供应空气。此闭环通过消除由人员和外部环境交互所产生的热负荷，使区域温度保持在给定的设定值。送风温度与空气处理机组（AHU）构成另一个闭环，其设定值对能耗[1950]有显著影响。(II) 相对湿度（RH）通过回风管中检测相对湿度进行集中控制。该控制与空气处理机组（AHU）构成闭环。空气除湿过程涉及通过冷却盘管将气流冷却至低温以冷凝水分，随后（如有必要）通过加热盘管将气流加热至所需的送风温度。需要注意的是，该过程效率较低，且受热力学限制。

如果湿度较低，空气处理机组（AHU）会向送风中加湿。(III) 压力控制对于防止周围环境的空气渗透至关重要，因为空气渗透会影响空气质量和能源效率。商业建筑通常在正压条件下运行，即建筑物内部压力保持略高于大气压力。压力控制通常通过在外层建筑结构中检测压力，并将其与排风流量构成闭环来实现。

(IV) 空气质量控制用于处理二氧化碳和挥发性有机化合物（导致异味的原因）。这些污染物由人员产生，并通过室外通风控制予以清除。最简单的控制策略是估算总的occupants数量并使用此方法设定最小通风率。在更高级的控制设置中，回风管中的CO2传感器与循环系统保持闭环控制。这是一种将污染空气与来自外部的新鲜空气混合的混合系统。

在传统控制架构中，四个控制系统独立运行（每个系统都试图实现自身目标），而中央操作员尝试协调它们。操作员的目标是最小化能耗并确保建筑物内的条件舒适。为此，操作员为四个控制系统确定运行条件（设定值）。温度和相对湿度设定点通常设置为能够保证舒适条件的组合，典型值为 70◦F和50%。CO2浓度保持接近大气浓度（约400–700 ppm），但法规允许浓度高达1,000 ppm。一些建筑物没有通风（空气质量）控制，因此操作员通常会过度通风以确保空气质量。送风温度在制冷时设为50–55◦F，加热时设为100–110◦F。压力通常设定为比大气压高1–2帕斯卡。

尽管这四个控制系统是独立运行的，但实际上它们是物理耦合的。控制系统的相互脱节导致了低效运行，因为各个系统往往彼此冲突。这种脱节还从能源效率的角度带来了另一个重要影响：变量交互提供了获得控制灵活性的机会。一个有趣的交互是相对湿度与温度控制之间的关系。相对湿度衡量空气吸收水分的能力。在高相对湿度条件下，即使温度适中，人体感觉更热，因为空气难以吸收产生的汗液。空气吸收水分的能力不仅取决于空气中已有的水分含量，而且还是温度的一个强烈的非线性函数（见公式(20.3)）。这是因为较高的温度会增加空气中分子之间的分子间隙。因此，调节温度可以辅助仅依赖于在空气处理机组中进行除湿或加湿的相对湿度设定值控制系统/addition intheAHU。

在四个（或更多）控制系统之间捕捉相互作用绝非易事。这需要具备能够预测一个系统的变量对另一个系统的变量产生影响的全楼模型。这正是模型预测控制的核心理念。模型预测控制系统利用与非线性优化求解器耦合的全楼模型，通过监督建筑物内不同控制系统之间的相互作用来最小化能耗并确保舒适度。在接下来的章节中，我们将描述模型预测控制系统的各个组成部分。

20.3 物理模型

此处考虑的建筑模型在[1949]中进行了详细说明。这是一个简化模型，能够捕捉最基本的变量交互。

20.3.1 物料平衡

建筑物中的总量和各组分质量平衡由以下给出
$$
\frac{d m(\tau)}{d\tau} = \rho \cdot (q_{in}(\tau) - q_{out}(\tau)), \quad (20.1a)
$$
$$
V \cdot \frac{d C_i(\tau)}{d\tau} = q_{in}(\tau) \cdot C^{ini} i(\tau) - q {out}(\tau) \cdot C_i(\tau) + n_{oc}(\tau) \cdot G_i, \quad (20.1b)
$$
其中 $i \in {\text{CO} 2, \text{H}_2\text{O}}$ 是表示物质种类的下标，$\tau \in [0,N]$ 表示时间，$q {in}(\cdot)$ 和 $q_{out}(\cdot)$ 分别是入口和出口区域流量。occupants数量为 $n_{oc}(\tau)$ 且

回收装置和空气处理机组中的平衡为
$$
q_{out}(\tau) + q_{amb}(\tau) = q_{ex}(\tau) + q_{in}(\tau), \quad (20.2a)
$$
$$
C_i(\tau) \cdot q_{out}(\tau) + C_{amb}(\tau) \cdot q_{amb}(\tau) = C_i(\tau) \cdot q_{ex}(\tau) + C^m_i(\tau) \cdot q_{in}(\tau), \quad (20.2b)
$$
$$
m^m_i(\tau) = q_{in}(\tau) \cdot C^{ini} i - q {in}(\tau) \cdot C^m_i(\tau). \quad (20.2c)
$$
符号 $q_{amb}(\cdot)$ 和 $q_{ex}(\cdot)$ 分别表示从室外引入的环境气流和排向室外的排风气流。空气处理机组中的去除率表示为 $m^m_i$。区域压力、质量和温度之间的关系由理想气体定律给出。相对湿度由下式给出
$$
RH(\tau) = 100 \cdot \frac{C_{\text{H} 2\text{O}}(\tau)}{C^{\text{sat}} {\text{H} 2\text{O}}(\tau)}, \quad \log {10}(C^{\text{sat}} {\text{H}_2\text{O}}(\tau)) = 8.07131 - \frac{1730.63}{T(\tau)-39.73}.
\quad (20.3)
$$
此处，$C^{\text{sat}} {\text{H} 2\text{O}}(\tau)$ 是饱和密度。CO₂ 的百万分之一浓度 $ppmV {\text{CO} 2}(\tau)$ 由 $C {\text{CO}_2}(\tau)$ 和理想气体定律计算得出。

20.3.2 能量平衡

区域和回收装置中的动态能量平衡
$$
\frac{m(\tau)}{\rho} \cdot \frac{dT(\tau)}{d\tau} = q_{in}(\tau) \cdot T_{in}(\tau) - q_{out}(\tau) \cdot T(\tau) - \frac{U_w \cdot A_w}{\rho \cdot c_p} \cdot (T(\tau) - T_{amb}(\tau)) + \frac{n_{oc}(\tau) \cdot Q_{oc}}{\rho \cdot c_p}, \quad (20.4a)
$$
$$
q_{out}(\tau) \cdot T(\tau) + q_{amb}(\tau) \cdot T_{amb}(\tau) = q_{ex}(\tau) \cdot T(\tau) + q_{in}(\tau) \cdot T^m(\tau). \quad (20.4b)
$$
这些方程描述了建筑物温度由于与环境相互作用导致的能耗累积/损失以及人员产生的热量而发生的变化。其中，$T(\cdot)$为区域温度，$T_{in}(\cdot)$为送风温度，$T_{amb}(\cdot)$为环境温度，$T^m(\cdot)$为进入空气处理机组的混合气流温度。$U_w$表示建筑围护结构的整体传热系数，$A_w$为传热面积。人员所产生的得热量由$n_{oc}(\tau) \cdot Q_{oc}$给出。在空气处理机组中消耗的潜热、显热和总能耗分别为
$$
Q^{\text{lat}}(\tau) = h^{\text{lat}} \cdot m^m_{\text{H} 2\text{O}}(\tau), \quad (20.5a)
$$
$$
Q^{\text{sens}}(\tau) = q {in}(\tau) \cdot \rho \cdot c_p \cdot (T_{in}(\tau) - T^m(\tau)), \quad (20.5b)
$$
$$
Q^{\text{hvac}}(\tau) = |Q^{\text{lat}}(\tau)| + |Q^{\text{sens}}(\tau)|. \quad (20.5c)
$$
我们通过使用虚拟变量将 (20.5) 中的绝对值项重新表述为可微形式。

20.4 预测控制

考虑以下多目标最优控制问题的表述：
$$
\min_{u(\cdot)} {\Phi_e(x(\cdot),y(\cdot), u(\cdot)), \Phi_c(x(\cdot),y(\cdot), u(\cdot))} \quad (20.6a)
$$
$$
\text{s.t. } \frac{dx}{d\tau} = f(x(\tau),y(\tau), u(\tau), d(\tau)), \quad \tau \in [0,N], \quad (20.6b)
$$
$$
0 = g(x(\tau),y(\tau), u(\tau), d(\tau)), \quad \tau \in [0,N], \quad (20.6c)
$$
$$
x(0) = x_{\text{init}}, \quad (20.6d)
$$
$$
0 \leq h_a(x(\tau),y(\tau), u(\tau), d(\tau)), \quad \tau \in [0,N], \quad (20.6e)
$$
$$
0 \leq h_c(x(\tau),y(\tau), u(\tau), d(\tau)), \quad \tau \in [0,N]. \quad (20.6f)
$$
系统 (20.6b)–(20.6c) 是一组微分代数方程组。$x(\tau)$ 表示动态状态，即其动态行为由微分方程描述的变量（例如温度 $T(\cdot)$、物质种类浓度 $C_i(\tau)$ 和空气质量 $m(\tau)$）；$y(\tau)$ 是代数状态，即在时间上反应“瞬时”发生的变量（例如相对湿度 $RH(\cdot)$）；$u(\tau)$ 是控制轨迹（显热负荷 $Q^{\text{sens}}(\cdot)$、潜热负荷 $Q^{\text{lat}}(\cdot)$、环境气流 $q_{amb}$ 和排风气流 $q_{ex}(\cdot)$）；$d(\tau)$ 是系统扰动轨迹（环境温度 $T_{amb}(\cdot)$、环境浓度 $C_{ambi}(\cdot)$ 和 occupants数量 $n_{oc}(\cdot)$）。不等式约束被划分为两组：$h_a(\cdot)$ 是空气质量约束，$h_c(\cdot)$ 是第20.4.1节中将要描述的舒适度约束。有关其他约束，请参见[1949]。目标函数 $\Phi_e(\cdot),\Phi_c(\cdot)$ 将在第20.4.2节中进行描述。

20.4.1 约束

20.4.1.1 空气质量约束

我们考虑空气质量方面的约束，其形式为
$$
ppmV_{\text{CO} 2}(\tau) \leq ppmV {\text{CO}_2,U}. \quad (20.7)
$$
使用此类约束的前提是能够测量或推断CO₂浓度。在缺乏此类信息的情况下，我们还可以根据occupants数量对总环境空气流量（通风）施加约束。

20.4.1.2 舒适度约束

热舒适度是人体与环境之间热交换的结果。ASHRAE 55‐2004 和 ISO 7730 标准中使用的舒适度指标是预测平均投票值 (PMV)[103]。PMV 采用七级尺度进行衡量，定义如下：+3热、+2温暖、+1稍暖、0 中性、−1稍凉、−2凉爽、 −3寒冷。在 PMV 尺度上，当数值为零时达到最大舒适度。可接受的舒适条件通常位于 PMV 范围 [−0.5,+0.5] 内。图20.2 显示了两个不同的舒适区。预测不满意百分比（PPD）指数表示在特定环境中预计感到不舒适的人群百分比。

PMV 和 PPD 可通过以下方式计算
$$
PMV(\tau) = (0.303 \cdot \exp(-0.036 \cdot M_m) + 0.028) \cdot L(\tau), \quad (20.8a)
$$
$$
PPD(\tau) = 100 - 95 \cdot \exp\left(-0.033 \cdot PMV(\tau)^4 - 0.218 \cdot PMV(\tau)^2\right). \quad (20.8b)
$$
这里，$L(\tau)$表示人体热负荷，是温度和相对湿度的复杂非线性函数，而$M_m$为常数。更多细节参见[1346]。我们考虑如下形式的PMV约束
$$
-PMV_U \leq PMV(\tau) \leq PMV_U. \quad (20.9)
$$

20.4.2 目标函数和多目标概念

目标函数 $\Phi_e(\cdot)$ 表示在时间范围 $[0,N]$ 内累积的暖通空调能耗：
$$
\Phi_e(\cdot) = \int_0^N Q^{\text{hvac}}(\tau) d\tau. \quad (20.12)
$$
$\Phi_c(\cdot)$ 表示一个舒适性目标。请注意，可以通过使用约束条件（20.6f）或通过将经济和舒适性项结合在一个目标函数中来实现舒适性要求。从实现角度而言，更倾向于使用约束，因为通常难以对多个目标进行权重分配。然而，从分析角度而言，多目标解释有助于我们评估舒适性对能源消耗的影响，如下文所述。

当目标相互冲突时，我们无法同时最小化它们。相反，解通过所谓的帕累托前沿来表示。帕累托前沿可以通过使用所谓的 ε‐约束方法或加权法来计算。在此方法中，其中一个目标被移入约束中，并通过一个常数参数 ε进行松弛。这给出了以下标准问题：
$$
\min \Phi_e(\cdot) \quad (20.13a)
$$
$$
\text{s.t. } (20.6b)–(20.6e), \quad \Phi_c(\cdot) \leq \varepsilon. \quad (20.13b)
$$
我们采用简写符号 $\Phi_e(\cdot) = \Phi_e(x(\cdot), y(\cdot), u(\cdot))$ 和 $\Phi_c(\cdot) = \Phi_c(x(\cdot), y(\cdot), u(\cdot))$。松弛因子 $\varepsilon$ 在范围 $[\varepsilon_L, \varepsilon_U]$ 内变化，对于给定的 $\varepsilon$，问题(20.13) 的解给出帕累托前沿上的一个点。当强对偶性成立时，可以证明加权问题的解
$$
\min (1-\omega) \cdot \Phi_e(\cdot) + \omega \cdot \Phi_c(\cdot) \quad (20.14a)
$$
$$
\text{s.t. } (20.6b)−(20.6e) \quad (20.14b)
$$
其中 $\omega \in [0,1]$ 是多目标优化问题[1321]的帕累托解。

20.4.3 控制策略

在本节中，我们提出了不同的最优控制公式，旨在平衡能耗与居住者舒适度。在第20.4.4节中，我们将证明，严格使用经济目标函数和舒适度约束能够获得最佳性能，但这会因更高的非线性而导致计算复杂度增加。

20.4.3.1 最大舒适度跟踪策略

最简单的实现舒适度的策略是惩罚与给定设定值之间的二次偏差：
$$
\Phi_c(\cdot) = \frac{1}{N} \int_0^N w_T(T(\tau) - T_c)^2 + w_{RH}(RH(\tau) - RH_c)^2 d\tau. \quad (20.15)
$$
此处，$T_c$ 和 $RH_c$ 分别为温度和相对湿度设定点，$w_T、w_{RH} > 0$ 为权重系数。跟踪控制器会尽可能快地移动到给定的设定值。通常，该设定值被设为最大舒适度点（PMV = 0），这通常出现在温度约为 22°C、相对湿度为50%的情况下。我们将此策略称为最大舒适度跟踪策略。由于其简单性，该策略在工业中被广泛使用。通过放宽(20.15)来求解 ε‐约束问题(20.13)，相当于允许跟踪控制器偏离最大舒适度点。正如我们将在第20.4节中所示，这可能导致显著的效率低下和较高的舒适度波动。

20.4.3.2 回退放松策略

一种在实践中广泛用于降低能耗的控制策略是温控回差松弛。由于通常采用跟踪控制架构，因此可以通过将设定值 $T_c$、$RH_c$ 设置为舒适度放宽的数值来降低能耗。这些设定值也称为回设条件。例如，我们可以考虑在占用时段内将温度设定值从 23°C 提高到 25°C 夏季的非占用时段。我们将此策略称为 set-back relaxation。尽管该策略直观易懂，但由于控制系统之间的固有相互作用以及控制器的跟踪结构，其效率提升潜力有限。

20.4.3.3 PMV约束策略

我们现在考虑一种全建筑范围优化策略，该策略旨在最小化总能耗 $\Phi_e(\cdot)$，并通过施加PMV约束来保证舒适度（20.9）。我们通过求解以下问题来构建帕累托前沿，以分析放宽PMV边界对能耗的影响。
$$
\min \Phi_e(\cdot) \quad (20.16a)
$$
$$
\text{s.t. } (20.6b)–(20.6e), (20.9), \quad (20.16b)
$$
其中我们在(20.9)中定义了 $\varepsilon := PMV_U$，并且该边界被逐步放宽。我们将此策略称为PMV约束策略。可以证明，PMV约束策略等价于通过求解以最坏情况舒适度指标为约束的 ε‐约束问题(20.13)来构造帕累托前沿。
$$
\Phi^{\text{PMV,max}} c(\cdot) = \max {t \in [0,N]} |PMV(\tau)|.
$$

20.4.3.4 舒适度过松弛策略

我们考虑一种全建筑范围策略，该策略旨在最小化能耗，并将(20.16)中的 PMV约束(20.9)替换为(20.10)。这种策略具有实用性，因为它避免了引入非线性舒适度模型。然而，正如我们所论证的，这会高估由PMV施加的可行域。因此，我们将此策略称为舒适度过松弛。

20.4.3.5 多面体约束策略

为了避免舒适区的过度松弛，我们使用多面体(20.11)。我们将PMV约束(20.9)从(20.16)替换为(20.11)。该策略能更紧密地逼近舒适区。
$$
RH_1 \leq RH(\tau) \leq RH_2, \quad (20.11a)
$$
$$
RH(\tau) \geq RH_2 + \frac{RH_2 - RH_1}{T^{\text{left}}_1 - T^{\text{left}}_2} (T(\tau) - T^{\text{left}}_1), \quad (20.11b)
$$
$$
RH(\tau) \leq RH_2 + \frac{RH_2 - RH_1}{T^{\text{right}}_1 - T^{\text{right}}_2} (T(\tau) - T^{\text{right}}_1). \quad (20.11c)
$$

20.4.4 案例研究

我们展示了全楼范围优化相较于传统跟踪控制架构的优势。为此，我们利用实际环境数据进行了全年滚动时域仿真。随后，我们进行了多目标优化分析，以证明利用变温与相对湿度耦合作用能够显著提高效率。详细信息见[1346,1949]。

20.4.4.1 全年分析

我们首先分析回退放松策略的性能。在占用状态下，温度和相对湿度设定值分别设为 23°C 和50%。在非占用状态下，我们通过将设定值放宽至环境温度和相对湿度条件来 relax。我们考虑这种极端情况是因为工程直觉表明，在非占用时段将需要零能耗。

全年策略如图20.3所示。在上图中，我们展示了环境温度（浅灰色）和建筑物内部温度（深蓝色）。在下图中，我们展示了总能耗。本案例的总能耗为1,530兆瓦时。请注意，在无人占用时段浪费了大量的能耗，因为跟踪系统试图维持温度和相对湿度设定点，而没有意识到此时可以完全关闭通风系统。这是跟踪系统的一个根本性设计问题，我们在此希望强调这一点。该仿真还表明，放宽设定值并不一定能带来高效率。

我们现在考虑一种使用温度和相对湿度界限的全建筑范围策略，用于能耗最小化。在占用模式下，舒适区假设为温度21–27°C和湿度30–50%，这些作为形式为(20.10)的约束条件施加。在非占用模式期间，温度和湿度界限分别放宽至 10–30°C 和20–70%。请注意，这对应于过度放松策略。此情景下的全年能耗为 230兆瓦时。这比跟踪策略提高了85%。最优曲线如图20.4所示。可以看出，在非占用条件下，全建筑范围策略将能耗降至几乎为零。这是充分利用所有变量之间相互作用的直接结果。

图20.5。 不同控制策略的帕累托前沿。经爱思唯尔许可转载[1346]。

20.4.4.2 多目标分析

我们现在探讨当舒适度条件放宽时，全楼范围和跟踪控制架构的能源灵活性。我们考虑一个时间范围为72小时的多目标最优控制问题。我们首先将全楼范围的 PMV约束策略（最小化总能耗并施加PMV的直接约束）与最大舒适度跟踪策略（通过允许温度和相对湿度偏离设定值来放宽舒适度）进行比较。帕累托前沿如图20.5左侧面板所示。随着条件放宽，跟踪策略始终消耗更多能量，并表现出较高的舒适度波动。这表明跟踪策略效率极低，且难以调节以实现适当的舒适度放宽，从而突显了使用严格的物理模型和经济目标函数的必要性。

我们现在将全建筑范围的PMV约束策略与温控回差松弛策略进行比较。我们将相对湿度设定值 $RH_c$ 固定为50%，并找出在PMV值范围为[0, 3]时对应的温度 $T_c$。这对应于温度设定点范围为[26, 33]°C。为了进行公平比较，我们同样将全建筑范围策略中的相对湿度固定为50%。为了评估相对湿度可调所带来的额外灵活性，我们还对比了允许相对湿度自由变化时全建筑范围策略的性能。结果如图20.5右侧所示。可以看出，温控回差松弛不具备竞争力。此外，允许相对湿度自由变化可带来显著的节能效果。这表明利用变量间的相互作用至关重要。

20.5 计算考虑

在所有给出的结果中，我们通过使用完全离散化方案（直接转录法）来近似无限维最优控制问题的解。这将最优控制问题转化为一个大规模高度稀疏的非线性优化问题，其中嵌入了作为等式约束的离散化微分代数方程。有关不同离散化方案的详细信息，请参阅[259,261]。为了获得我们的结果，我们在AMPL中实现了离散化的最优控制问题，以获得精确的一阶和二阶导数。我们使用内点求解器IPOPT及默认选项求解在AMPL中实现的非线性优化问题[1859]。

用户可以在 http://homepages.cae.wisc.edu/~zavalatejeda/publications.html 访问其中一些 AMPL 模型。

我们选择IPOPT是因为它能够利用稀疏性，并且其全球化策略（滤波线搜索）具有鲁棒性。其他求解器，如KNITRO、IPFilter、CONOPT和FilterSQP，也提供类似的功能。

在表20.1中，我们列出了不同最优控制策略所需的非线性优化迭代次数。请注意，使用经济目标并结合PMV舒适度模型会引入显著的非线性，但IPOPT能够很好地处理这些问题。超松弛方法提供了更好的计算性能，但能耗和舒适度被高估。多面体策略相比超松弛方法提供了更精确的能耗和舒适度估计，并且相较于PMV约束，在计算性能上有所提升，因为它避免了使用高度非线性的PMV约束。

表20.1. 不同控制策略的计算与能源性能。
PMV区域策略	$\Phi_e(\cdot)$ [千瓦时]	最大PPD [%]	迭代次数
[-0.5,+0.5] PMV	1,495	10.2	76
超松弛	1,222	46.8	23
多面体	1,493	10.8	15
[-2.0,+2.0] PMV	469	76.1	51
超松弛	161	95.9	11
多面体	429	79.3	32