9、连续行动博弈中的学习算法分析与应用

连续行动博弈中的学习算法分析与应用

1. 连续行动博弈学习基础

在连续行动博弈的学习场景中，涉及到一些关键的理论推导。对于给定的条件，存在 $n_0 = n_0(\epsilon)$，使得对于任意 $n \geq n_0$ 和 $\delta < \frac{1}{n}$，有：
$\left|\int_{A} f(x) \pi_{\delta,n}^{disc}(dx) - \int_{A} f(x) \pi_{\delta,n}^{c}(dx)\right| \leq \frac{\epsilon}{4}$
结合其他条件进一步推导可得，对于任意 $n \geq n_1(\epsilon) = \max(n_0, n_0)$ 和 $\delta < \frac{1}{n}$，有：
$\left|\int_{A} f(x) \Pi_{\delta}(dx) - \int_{A} f(x) \pi_{\delta,n}^{c}(dx)\right| \leq \frac{\epsilon}{2}$
并且根据相关引理，存在 $\delta_0(\epsilon)$，使得对于任意 $\delta \leq \delta_0$ 和 $n \geq 2$，有：
$\left|\int_{A} f(x) \pi_{\delta,n}^{c}(dx) - \int_{A} f(x) \Pi^{ }(n)(dx)\right| \leq \frac{\epsilon}{2}$
综合上述结果，对于任意 $\epsilon > 0$，存在 $\tilde{\delta}(\epsilon) = \min\left(\frac{1}{n_1(\epsilo