1007.Numerical Summation of a Series

原创于 2017-09-07 10:39:06 发布 · 490 阅读

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本文介绍了一种特殊的数值计算方法，通过转换求值方式减少计算量，实现了高效求解复杂公式的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题大意就是当x取某个值的时候，求这个公式的值。

其实题目下面那个提示已经很明确了，直接求是肯定不行的，可以通过f(x)-f(1)来求f(x) ,因为已知f(1)=1.

那么根据公式可以算出 f(x) - f(1) = (1-x) / ( k* (k+1) * (k+x) ) ,

这时分母为k的三次方，原题要求的0.5e-12可以只求到10000，减少了运算量。

再根据第三个公式求的最后的余项。

将公式看做为 (1-x)/k^3 = (1-x)*积分(1/k^3) = (1-x) / ( 2 * 10000 * 10000 )

代码如下：

#include <stdio.h>
int main ( )
{
    int k ;
    double x , fx ;
    for ( x = 0.000 ; x < 2.000 ; x += 0.001 )
    {
        fx = 0 ;
        for ( k = 1 ; k < 10000 ; k++ )
        {
            fx += ( 1.0 - x ) / ( ( k + 1 ) * k * ( k + x ) ) ;
        }
        fx += ( 1.0 - x ) / ( 2 * 10000 * 10000 ) + 1.0 ;
        printf("%5.3f %16.12f\n" , x , fx ) ;
    }
    return 0;
}

感谢各位网上的大神的代码指导。