2、调度问题的复杂性与模型

调度问题的复杂性与模型

1. 引言

调度问题主要围绕着如何随时间将有限资源分配给各项活动。这里的活动可以是计算机环境中的任务、建筑项目的步骤、生产过程中的操作、大学的课程讲座等；而资源则涵盖处理器、工人、机器、讲师等。接下来将介绍通用的调度模型，以及像项目调度和处理器调度这类具体应用。

解决调度问题的方法取决于其计算复杂性。对于机器（处理器）调度问题，已经有了相应的分类方案。在介绍该方案后，我们会探讨一些多项式可解和NP难的调度问题。

2. 调度模型

资源受限项目调度问题（RCPSP）是基本的复杂调度问题之一。下面将介绍这个问题及其一些推广形式，而处理器（机器）调度问题可视为其特殊情况。

2.1 资源受限项目调度问题（RCPSP）

RCPSP是一个非常通用的调度问题，可用于对许多实际应用进行建模，如生产过程、软件项目、学校课程表、房屋建造或机场翻新等。其目标是在一段时间内安排活动，同时要满足稀缺资源的容量限制，并优化特定的目标函数。资源可以是处理器、机器、人员或房间等，且它们的可用容量有限。目标函数可以是最小化项目持续时间、与截止日期的偏差或资源相关的成本等。

RCPSP可以这样表述：给定n个活动（作业）j = 1, …, n和r个可再生资源k = 1, …, r。资源k在任何时候都有Rk个单位的常量可用量。活动j需要处理pj个时间单位，在此期间会占用资源k的rjk个单位。所有数据都假定为整数。如果Rk = 1，则资源称为析取资源；否则称为累积资源。若资源k是析取资源，那么rik = rjk = 1的两个活动i和j不能同时处理。

此外，一些活动之间定义了优先约束，用关系i