仿射函数和仿射组合

1. 仿射函数

假设f是一个矢性函数，若它可以表示为f(x1,x2,…,xn)=a1x1+a2x2+…+anxn+b，其中ai可以是标量，也可以是矩阵，则称f是仿射函数。 

矢性函数定义：

标性函数f(x)=ax+b（即我们通常见到的函数），其中a、x、b都是标量。

2.仿射组合（Affine Combination）

维基百科的解释：Affine combination, a certain kind of constrained linear combination

x1,x2,...,xk属于R^n的点，a1,a2,...,ak为标量，并且满足a1+a2+,...+ak=1，那么组合y=a1x1+a2x2+...+akxk就是一个仿射组合，为了更容易的表述这个y的集合形状，不妨R^n的n为3，k也取3，，也就是说x1,x2,x3不共线的3点，a1+a2+a3=1，y=a1x1+a2x2+a3x3

分析过程

1：先让a3=0，那么y=a1x1+a2x2，这个很容易知道是过了x1,x2的一条直线（这点一直不太明白？？）

2：任意取x1x2这条直线上一点，然后和x3联立，构成了x1x2上任意一点和x3确定的直线

3：由于x1x2是一条直线，故每一个点和x3的连线就铺满了整个2维的平面，这个平面过着3个点

结论：仿射组合应该是过了这些点的一个超平面

http://blog.youkuaiyun.com/silence1214/article/details/8662677