大数乘法。大数运算。“无限大数字”乘法。大数乘法两种方法对比

最近在看笔试题，得知大数运算是个经常考的题目。所以有兴趣试了试。

一开始按照笔算方法自己写了个，但是时间复杂度是o(n3)。

参考了网上的算法之后，修改了自己的算法，时间复杂度变成o(n2)。

下面的测试结果中，两个2000位的数字（阿拉伯数字的位数）相乘，耗时90多毫秒。

200位，1毫秒。可以看到，复杂度的确是N的平方级别。

自己写的笨办法，每次累加之后都要判断是否有进位。但是安全。

网上有个高效的算法，使用int存储临时结果，不用每次累加后都判断一次进位。等

所有的累加都完成之后再判断，所以时间复杂度降低了一个数量级。

但是这样也有个坏处，就是int早晚有溢出的时候，当整数的位数足够多，

也就是达到了2的29、30、31、32次方位（当然这种情况基本没可能发生），这种方法的运算结果就是错误的了。

 

 下面是算法对应的函数。

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1. char* BigIntMultiply ( const char * const a, const char * const b , char* const lresult)  
2. {  
3.     int i,j;  
4.     int la = strlen(a);  
5.     int lb = strlen(b);  
6.     int rlen = la+lb;  
7.     int* r = (int*)calloc( rlen, sizeof(int) );  
8.   
9.     for(i = 0;i < lb; i++)  
10.         for(j = 0; j < la; j++)  
11.             r[rlen - 1 - i - j] += (b[lb - i - 1] - '0') * (a[la - j - 1] - '0');  
12.   
13.     //then is there carry on current number  
14.     for(j = rlen - 1; j >= 1; j--)  
15.         if(r[j] > 9)  
16.         {  
17.             r[j-1] += r[j] / 10;  
18.             r[j] %= 10;  
19.         }  
20.     //find first none_zero_index  
21.     for(i = 0; 0 == r[i]; i++){}  
22.           
23.     //mem cpy  
24.     for(j=0; i< rlen; i++,j++)  
25.         lresult[j] = r[i]+'0';  
26.     lresult[j]='\0';  
27.   
28.     free(r);  
29.     return lresult;  
30. }  

 

 

 

下面的代码在Visual Studio 2008里面编译运行，没有问题。 Linux上没有 SYSTEMTIME，

没有atoi，itoa，GetLocalTime。所以要在Linux运行，得相应的修改一下。

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1. #include <iostream>  
2. #include <assert.h>  
3. #include <stdio.h>  
4. #include <time.h>  
5. #include <windows.h>  
6. #include <malloc.h>  
7.   
8.   
9. using namespace std;  
10.   
11. const int MAX = 2001;  
12.   
13. char num1[MAX];  
14. char num2[MAX];  
15. char result[2*MAX];  
16.   
17.   
18. void  SafeGetNumFromStr ( char* num, char* str);  
19. char* BigIntMultiply ( const char * const a, const char * const b , char* const lresult);  
20. void  multiply( const char *a, const char *b);  
21.   
22. int main(int argc, char *argv[])  
23. {  
24.     //test speed  
25.     cout<<"\n\nspeed test... Number of digits is : "<<MAX-1<<"\n";  
26.     int i;  
27.     const int TEST_TIME = 20;  
28.     srand((unsigned)time(NULL));  
29.     for(i = 0;i<MAX;i++)  
30.     {  
31.         num1[i] = 0;  
32.         num2[i] = 0;  
33.     }  
34.     //create data with random  
35.     for(i = 0; i< MAX - 1; i++)  
36.     {  
37.         num1[i] = rand()%10 + '0';  
38.         num2[i] = rand()%10 + '0';  
39.     }  
40.   
41.     SYSTEMTIME wtm;  
42.     GetLocalTime(&wtm);  
43.     long long time_start = wtm.wMilliseconds + wtm.wSecond * 1000;  
44.     cout<<num1<<endl;  
45.     cout<<"*\n";  
46.     cout<<num2<<endl;  
47.     for(i = 0; i<TEST_TIME; i++)  
48.     {  
49.         BigIntMultiply(num1,num2,result);  
50.     }  
51.     GetLocalTime(&wtm);  
52.     cout<<"Result is:\n";  
53.     cout<<result<<endl;  
54.     double tmv = (double)(wtm.wMilliseconds + wtm.wSecond * 1000 - time_start);  
55.     cout<<"Test Over. "<<TEST_TIME<<" loops use time: "<<tmv<<" ms\n";  
56.     cout<<"     Each One Time Use: "<<tmv/(double)TEST_TIME<<" ms\n\n\n";  
57.       
58.   
59.   
60.     //test validation  
61.     cout<<"Validation work...\n";  
62.     long long  testNum1;  
63.     long long  testNum2;  
64.     int testI;  
65.     for(testNum1 = 0;testNum1<1000000000000000;testNum1 = (testNum1+1)*181+1)  
66.         for(testI= 0;testI<200; testI++)  
67.         {  
68.             char a[2*MAX];  
69.             char b[2*MAX];  
70.             testNum2 = (testNum1+testI)<0?0:testNum1+testI;  
71.             for(i = 0;i<MAX;i++)  
72.             {  
73.                 num1[i] = 0;  
74.                 num2[i] = 0;  
75.             }  
76.             itoa(testNum1,a,10);  
77.             itoa(testNum2,b,10);  
78.             SafeGetNumFromStr(num1,a);  
79.             SafeGetNumFromStr(num2,b);  
80.             BigIntMultiply(num1,num2,result);  
81.   
82.             if(8 == testNum2%10)  
83.                 if(testNum1*testNum2 == atoi(result))  
84.                     cout<<testNum1<<" * "<<testNum2<<"  ==  "<<testNum1*testNum2<<"    Correct!\n";  
85.                 else  
86.                     cout<<testNum1<<" * "<<testNum2<<"  Result:"<<result<<"\n";  
87.         }  
88.       
89.       
90.       
91.   
92.     //free test  
93.     cout<<"Now ..... Free Test!\n";  
94.   
95.     while(1)  
96.     {  
97.         char a[2*MAX];  
98.         char b[2*MAX];  
99.         cout<<"\n\ninput long integer for A"<<endl;  
100.         cin>>a;  
101.         cout<<"input long integer for B"<<endl;  
102.         cin>>b;  
103.   
104.         //get data  
105.         SafeGetNumFromStr(num1,a);  
106.         SafeGetNumFromStr(num2,b);  
107.         cout<<endl<<endl;  
108.         cout<<num1;  
109.         cout<<"  *  ";  
110.         cout<<num2;  
111.         cout<<endl;  
112.         BigIntMultiply(num1,num2,result);  
113.         cout<<"Result is:"<<endl;  
114.         cout<<result;  
115.     }  
116.   
117.     system("pause");  
118.     return 0;  
119. }  
120.   
121.   
122.   
123. void SafeGetNumFromStr( char* num, char* str)  
124. {  
125.     memset(num,0,sizeof(num[0])*MAX);  
126.     int i;  
127.     int index = 0;  
128.     for(i=0;i<2*MAX && index < MAX;i++)  
129.     {  
130.         if(str[i] <= '9' && str[i] >='0')  
131.             num[index++] = str[i];  
132.         if('\0'==str[i])  
133.             break;  
134.     }  
135.     assert( 0 != index );  
136. }  
137.   
138.   
139.   
140. char* BigIntMultiply ( const char * const a, const char * const b , char* const lresult)  
141. {  
142.     int i,j;  
143.     int la = strlen(a);  
144.     int lb = strlen(b);  
145.     int rlen = la+lb;  
146.     int* r = (int*)calloc( rlen, sizeof(int) );  
147.   
148.     for(i = 0;i < lb; i++)  
149.         for(j = 0; j < la; j++)  
150.             r[rlen - 1 - i - j] += (b[lb - i - 1] - '0') * (a[la - j - 1] - '0');  
151.   
152.     //then is there carry on current number  
153.     for(j = rlen - 1; j >= 1; j--)  
154.         if(r[j] > 9)  
155.         {  
156.             r[j-1] += r[j] / 10;  
157.             r[j] %= 10;  
158.         }  
159.     //find first none_zero_index  
160.     for(i = 0; 0 == r[i]; i++){}  
161.           
162.     //mem cpy  
163.     for(j=0; i< rlen; i++,j++)  
164.         lresult[j] = r[i]+'0';  
165.     lresult[j]='\0';  
166.   
167.     free(r);  
168.     return lresult;  
169. }