[刷题]Fast Power

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本文介绍了两种实现快速幂算法的方法：一种是直接迭代的方式，时间复杂度为O(n)，另一种是通过递归进行优化的时间复杂度降低到O(log n)。递归版本能够显著提高计算效率并避免了大数运算可能导致的溢出问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[LintCode]Fast Power

Version 1 O(n) 超时

class Solution {
    /*
     * @param a, b, n: 32bit integers
     * @return: An integer
     */
    public int fastPower(int a, int b, int n) {
        // 2015-09-16 O(n)
        if (n == 0) {
            return 1 % b;
        }
        long product = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            product = (product * a) % b;
        }
        return (int)product;
    }
};

Version 2

class Solution {
    /*
     * @param a, b, n: 32bit integers
     * @return: An integer
     */
    public int fastPower(int a, int b, int n) {
        // 2015-09-16 递归 O(logn) 
        // 为了防止溢出，每次乘完都要%
        if (n == 1) {
            return a % b;
        }
        if (n == 0) {
            return 1 % b;
        }
        
        long product = fastPower(a, b, n / 2);
        product = (product * product) % b;
        if (n % 2 == 1) {
            product = (product * a) % b;
        } 
        return (int) product;
    }
};