计算机是如何做减法的？

算机只会加法，不会减法，乘法，除法等等等等。首先，在生活中，自然数是没有限制的，从1到无数，你想说多少就说多少。但是在计算机里，数字不能是无限大，因为保存数字需要空间，就好比在一张纸上，可以写出的数字也是有限的一样。然而这既是缺点，也是优点，这个缺点在计算机的世界里被发扬光大，成了优点。

钟表就是现实生活中的一个例子。24点过后，又是1点。没有25点。25点就是第二天的1点。25点就是 24 + 1点。因为钟表只能容纳24个数，当数到25的时候，24会向前进位，只留下1。如图：24点挂钟

 

如果不是很好理解的话，可以想象，我的表只有0点到9点，这样的话，5 + 8 = 13，但是“10”被进位，只留下了3。这样，我们就说，前面的“10”因“溢出”而丢失。如图：

 

从图中可以看  5点加8小时是3点。  5点减去2小时，也是3点

 

所以，想要计算5 - 2，只要计算 5 + 8就可以了。

5 - 2  = 3； 5 + 8 = 13 (个位相等）

6 - 5 = 1；  6 + 5 = 11 (个位相等）

9 - 3 = 6； 9 + 7 = 16 (个位相等）

通过上面的几个等式发现，减一个数，就是加这个数的补数，然后高位被溢出，剩下的就是结果了。至于高位是哪一位，就要看你的计算的容量了。

补数是一个数合起来等于10/100/1000/... 的那个数。

10的补数是0，

5的补数是5，95，995，……

31的补数是79，969，……

等等。

 

那计算几又是如何计算补数的呢？2进制是计算机的本性，没有1234567890，而只有 1 和 0，逢2进1。

 

按照刚才10进制的规则，相加等于2/4/8/16/32/64/……的数，就是补数。为了方便计算，我们假定计算机只有4位，就是最大只能表示15（1111B）。也就是用16来计算数字的补数。这样一来，

 

 

数	9 （1001）	5（0101）	13（1101）
求补数	16 -  9 = 12	16 - 5 = 11	16 - 13 = 3
补数	12（0111）	11（1011）	3（0011）
数取反	0110	1010	0010

 

于是，你可以总结一个规律，2进制的补数，就是每一位取反，最后加1就可以了。

比如

13 → 1101 → 取反→ 0010 → +1 → 0011→ 3

3 → 0011 → 取反 → 1100 → +1 → 1101 → 13

 

计算 8 - 3 这个运算的时候，就是 8 + (8的补数)，这样：

1000 - 0011 = 1000 + (1100 + 1) = 10101。

只有4位，前面的1被溢出，只剩下 0101（ 5）