最小生成树（Prim）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <stack>
using namespace std;

const int MAXN =55;//节点数目

const int INF = 0x3f3f3f3f;

int len[MAXN];//已访问节点集合到其他点的最短距离
int mp[MAXN][MAXN];//所有点之间的距离
int vis[MAXN];//访问节点标记



int main()
{
    int n, m;//n个点，m条线
    int minpath;//最小生成树长度 
    int i,j,a, b, c;
    while(cin >> n >> m)
    {

    	if(m==0)
    	{/*点之间无线*//*单点或多点*/
           if(n==1) 
              cout<<0<<endl;
          else
              cout<<-1<<endl;
          continue;
        }
        minpath=0;
        memset(mp, 0x3f, sizeof(mp));//初始化一个较大的值 
        for(i = 0;i < n;++i)//一定不要忘这个特殊的初始化 
       	    mp[i][i] = 0;
       

        for(i = 0;i < m;++i)
        {
            cin >> a >> b >> c;//a到b路长c 
            mp[a][b] = min(mp[a][b], c);//若两点直连多条线，选短的 
            mp[b][a] = mp[a][b];//无向图，故此。 若有向图则不必
        }
        
        
        memset(len, 0x3f, sizeof(len));//初始化一个较大的值 
        
        for(i = 0;i < n;++i)
            len[i] = mp[a][i];//随便选择一个点开始



        memset(vis, 0, sizeof(vis));//初始化未访问
        vis[a] = 1;

        int v, mi;
        //每次都 vis 一个点，加上上面一次 vis， 所以一共 vis n次
        for(i = 1;i < n;++i)
        {
        //选出当前离 集合s 最近的点
        	mi = INF;
        	for(j = 0;j <n;++j)
        	{
        		if(!vis[j] && len[j] < mi)
        		{
        			mi = len[j];
        			v = j;
        		}
        	}
        	vis[v] = 1;
        //更新 len
        	for(j = 0;j < n;++j)
        		if(!vis[j] && mp[v][j] < len[j])
        			len[j] = mp[v][j];
        	}           

        	for(i=0;i<n;i++)
        	{
        		minpath+=len[i];
        	}
        	cout<<minpath<<endl;
        }
        return 0;
    }
    
    
/*

1 0

5 0

2 3
1 0 37
0 1 17
1 0 68

3 7
1 0 19
2 1 11
2 0 7
0 2 5
2 1 89
0 2 91
1 0 32

5 7
1 0 5
2 1 7
1 3 8
4 3 11
2 4 10
0 4 6
3 1 12


*/

但有时候会因为输入的数据量过大而导致超时或者爆内存，所以不能暴力的用mp[MAXN][MAXN]，用vector存储见另一篇博客。当使用vector还不足以AC，那就干脆考虑换成Kruskal吧。

注：若顶点数为n,边为e

prim算法适合稠密图，其时间复杂度为O(n^2)，其时间复杂度与边的数目无关，

而kruskal算法的时间复杂度为O(eloge)跟边的数目有关，适合稀疏图。