Regular Languages

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#concatenation #transition #function #string #each

博客介绍了DFA和NFA相关内容，提到每个非确定性自动机都有等价的确定性自动机。还阐述了正则表达式的定义，如字母表中的元素、空串等情况，同时给出定理：一种语言是正则的当且仅当有正则表达式能描述它。

1.1

A finite automata is a 5-tuple (state, alphabet, transition function, start state, set of accept states)

A language is a regular language if some finite automaton recognizes it.

Regular Operation: union, concatenation, star

 

1.2

DFA and NFA

Theorem:

       Every non-deterministic automaton has an equivalent deterministic automaton

 

1.3

R is a regular expression if R is:

1.       a for some a in the alphabet

2.       ε

3.       Ø

4.       (R1∪R2) where R1,R2 are regular expressions

5.       (R1оR2) where R1,R2 are regular expressions

6.       R1* , R1 is a regular expression

Theorem:

       A language is regular if and only if some regular expression describes it.

 

1.4

Pumping lemma for regular languages

       If A is a regular language, then there is a number p(the pumping length), where, if s is any string in A of length at least p, then s many be divided into three pieces, s = xyz, satisfying the following conditions:

1.       for each i ³ 0 , xyiz ÎA

2.       |y| > 0

3.       |xy| £ p

 
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