滑动窗口的最大值

最新推荐文章于 2025-01-24 14:56:39 发布

__William__

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本文介绍了一种高效算法，用于求解给定数组中所有滑动窗口的最大值，通过使用双端队列来存储可能成为最大值的元素下标，实现O(n)时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

给定一个数组和滑动窗口的大小，找出所有滑动窗口里数值的最大值。例如，如果输入数组{2,3,4,2,6,2,5,1}及滑动窗口的大小3，那么一共存在6个滑动窗口，他们的最大值分别为{4,4,6,6,6,5}；针对数组{2,3,4,2,6,2,5,1}的滑动窗口有以下6个： {[2,3,4],2,6,2,5,1}， {2,[3,4,2],6,2,5,1}， {2,3,[4,2,6],2,5,1}， {2,3,4,[2,6,2],5,1}， {2,3,4,2,[6,2,5],1}， {2,3,4,2,6,[2,5,1]}。

解题思路：

首先最先想到的方法肯定是每次移动一个单元，逐个比较，但是这种方法时间复杂度太高，时间复杂度为O(n*size)。

另一种时间复杂度为为O(n)的方法就是设置一个顶部为最大值得栈，每次存取的时间复杂度为O(1)。

另外一种O(n)的思路就是用一个双端队列，我们并不把每一个值都存入双端队列，而是把可能成为最大值的数值的下标存入队列的中，对头每次保存的是当前的最大值。首先在size返回内初始化队列，如果当前数组的值大于队列的尾端的值，则把队列尾端的值剔除出去，加入当前的值得下标。

接下来就是每次数组的值先和队列尾端的值比较，如果大于尾端的值则把尾端的值剔除出去，接下来和队列的头比较，如果队列的头中存的下标值不在窗口内（i-头下标>=size），或者队列头在窗口内但是小于当前值，则把头下标剔除出去，加入当前值的下标。

代码：

public ArrayList<Integer> maxInWindows(int [] num, int size) {
    ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>();
    if (num == null || num.length == 0 || size <= 0 || num.length < size) {
        return res;
    }

    ArrayDeque<Integer> queue = new ArrayDeque();
    for (int i = 0; i < size; ++i) {
        while (!queue.isEmpty() && num[i] >= num[queue.peekLast()]) {
            queue.pollLast();
        } 
        queue.offerLast(i);
    }

    for (int i = size; i < num.length; ++i) {
        res.add(num[queue.peekFirst()]);
        while (!queue.isEmpty() && num[i] >= num[queue.peekLast()]) {
            queue.pollLast();
        }
        if (!queue.isEmpty() && (i-queue.peekFirst()) >= size) {
            queue.pollFirst();
        }
        queue.offerLast(i);
    }
    res.add(num[queue.peekFirst()]);
    return res;
}

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