素数

最新推荐文章于 2025-11-05 16:15:39 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-05 16:15:39 发布 · 537 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#素数质数 #算法

Java 同时被 2 个专栏收录

11 篇文章

订阅专栏

经典算法

4 篇文章

订阅专栏

本文介绍了素数的基本概念及两种常见的素数计算方法：试除法和筛选法，并提供了相应的Java实现代码。试除法适用于小范围内的素数计算，而筛选法则更适用于大规模的素数寻找任务。

1.素数定义

只能被1和它自己整除的自然数称为素数，特别规定1不属于素数。

2.素数的判断方法
(1)根据素数的定义，很明显，如果一个数是素数<==>它的因子只包含1和它本身。

因此可以根据判别某个数的因子的方法来判断其是否是素数。

public class Prime {

	public static void main(String[] args) {
	   int n=0;
	   System.out.println("以下是1~100自然数中依次出现的指数：");
       for(int i=2;i<=100;i++){
    	   if(isPrime(i)){
    		   n++;
    		   System.out.print(i+"\t");
    		   if(n%10==0){
    			   System.out.println();
    		   }
    	   }
       }
       System.out.println();
       System.out.println("1~100自然数中质数的个数为："+n);
		
	}

	
    private static boolean isPrime(Integer num){
    	for(int i=2;i<=Math.sqrt(num);i++){
    		if(num%i==0){
    			return false;
    		}
    	}
    	return true;
    }
}

注：上面的做法是基本的做法。也可说：以时间换空间。

(2)但是如果要求求出1000000以内的所有素数，上面的方法效率就很低，因此通常采用筛选法去求素数。

筛选法：对于一个数n，如果是素数，那么2*n，3*n，4*n，必定不是素数。

import java.util.Arrays; 
public class FilterPrime {
	 /* 
     * **求N以内的质数 
     */  
    Integer N;  
    FilterPrime(int inputN){  
        this.N = inputN;  
    }  
	//筛选法  
    private boolean[] filterNumber(int num){  
        if(num<=0){  
            System.out.println("范围必须大于0");  
            return null;  
        }  
        boolean[] isPrime = new boolean[num + 1];  
        isPrime[1] = false;  
        Arrays.fill(isPrime,2,num,true);  
        int n = (int)Math.sqrt(num);  
        for(int i=1;i<n;i++){  
            if(isPrime[i]){  
                for(int j=2*i;j<=num;j+=i){  
                    isPrime[j]= false;  
                }  
            }  
        }  
        return isPrime;  
    }  
    private void getResult(){
        boolean[] primes= filterNumber(N);  
        int num=0;  
        if(primes!=null){  
            for(int i=1;i<primes.length;i++){  
                if(primes[i]){  
                    System.out.println(i+" ");  
                    if(++num%10==0)  
                        System.out.println();  
                }  
            }  
            System.out.println();  
        }  
        System.out.println("一共有"+num+"个质数");  
          
    }  
    public static void main(String[] argc){  
    	FilterPrime prime = new FilterPrime(100000);  
        prime.getResult();  
    }  
}

注：上面是以空间换时间的做法。