2021-10-29 (第9讲算术基本定理)

最新推荐文章于 2026-01-04 19:40:08 发布

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#动态规划 #leetcode #算法

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本文探讨了两种特殊的整数——完美数和丑数。完美数是指其所有真因子之和等于本身的数，而丑数则是指只包含质因数2、3和5的正整数。文章提供了两种不同的C++实现，分别用于检查一个数是否为完美数和丑数。通过暴力枚举和动态规划的方法，展示了数值理论在算法设计中的应用。

1. 完美数

对这个题目来说可以使用暴力打表

class Solution {
public:
    bool checkPerfectNumber(int num) {
        if (num == 1) return false;
        int s = 0;
        for (int i = 1; i < num / i; i ++ ) 
        {
            if (num % i == 0)
            {
                s += i;
                s += num / i;
            }
        }
        s -= num; // 因子是1时, 需要减去自己本身
        cout << s;
        return s == num;
    }
};

class Solution {
public:
    bool checkPerfectNumber(int num) {
        if (num == 6 || num == 28 || num == 496 || num == 8128 || num == 33550336) return true;
        return false;
    }
};

2. 丑数

可以参考昨天使用DP写法

class Solution {
public:
    bool isUgly(int n) {
        if (n == 0) return false; // 注意判断0
        while (n % 2 == 0) n /= 2;
        while (n % 3 == 0) n /= 3;
        while (n % 5 == 0) n /= 5;
        return n == 1;
    }
};