[ZJOI2008] [BZOJ1036] 树的统计Count

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图论 - 树

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本文详细介绍了树链剖分模板题的解决方法，包括初始化、深度优先搜索、线段树构建、更新操作和查询操作等核心步骤，并通过实例演示了如何应用这些概念解决实际问题。

这个就不多说了，树链剖分模板题。

#include "stdio.h"
#include "math.h"
#include "iostream"
#include "string.h"
#include "vector"
using namespace std;
const int N=30005,Lg=14,inf=(int)(2e9);
int n,tmp;
int fa[N][Lg+1];//fa[i][j]表示i向上2^j的祖先 
int v[N];//v[i]是第i个点的权值 
struct seg{ int l,r,sum,mx;}tr[N<<2];
vector <int> e[N];//边集数组 
int size[N];//size[i]表示大小 
bool vis[N];//是否访问 
int deep[N];//深度 
int belong[N];//相当于重链编号，当前重链的根节点 
int pos[N];//当前点对应的线段树编号 
void init(){
     cin>>n;
     int i,a,b;
     for (i=1;i<n;i++){
         scanf("%d%d",&a,&b);
         e[a].push_back(b);
         e[b].push_back(a);
     }
     for(i=1;i<=n;i++) 
      scanf("%d",v+i);
}
void dfs1(int root){
     int i;
     for (i=1;i<=Lg;i++){
         if(deep[root]<(1<<i)) break;
         fa[root][i]=fa[fa[root][i-1]][i-1];//倍增 
     }
     for (i=0;i<e[root].size();i++){
         if(vis[e[root][i]]==true) continue;
         deep[e[root][i]]=deep[root]+1;
         fa[e[root][i]][0]=root;
         vis[e[root][i]]=true;
         deep[e[root][i]]=deep[root]+1;
         dfs1(e[root][i]);
         vis[e[root][i]]=false;
         size[root]+=size[e[root][i]];
     }
     size[root]++;
}
void dfs2(int root,int bel){
     int i,k=-1,siz=0;
     belong[root]=bel;
     pos[root]=++tmp;
     for (i=0;i<e[root].size();i++){
         if(size[e[root][i]]>siz&&deep[root]<deep[e[root][i]])
          k=e[root][i],siz=size[e[root][i]];
     }
     if(k==-1) return ;
     dfs2(k,bel);
     for (i=0;i<e[root].size();i++){
         if(k!=e[root][i]&&deep[root]<deep[e[root][i]])
          dfs2(e[root][i],e[root][i]);
     }
}
void build(int l,int r,int tmp){
     tr[tmp].l=l,tr[tmp].r=r;
     if(l==r) return;
     build(l,(l+r)>>1,tmp<<1);
     build((l+r+2)>>1,r,tmp<<1|1);
}
void change(int posi,int name,int cto){
     if(tr[posi].l==tr[posi].r)
     {tr[posi].sum=tr[posi].mx=cto; return;}
     int mid=(tr[posi].l+tr[posi].r)>>1;
     if(name<=mid) change(posi<<1,name,cto);
     else change(posi<<1|1,name,cto);
     tr[posi].mx=max(tr[posi<<1].mx,tr[posi<<1|1].mx);
     tr[posi].sum=tr[posi<<1].sum+tr[posi<<1|1].sum;
}
int querymax(int p,int l,int r){
    if(tr[p].l==l&&tr[p].r==r) return tr[p].mx;
    int mid=(tr[p].l+tr[p].r)>>1;
    if(r<=mid) return querymax(p<<1,l,r);
    if(l>mid) return querymax(p<<1|1,l,r);
    return max(querymax(p<<1,l,mid),querymax(p<<1|1,mid+1,r));
}
int querysum(int p,int l,int r){
    if(tr[p].l==l&&tr[p].r==r) return tr[p].sum;
    int mid=(tr[p].l+tr[p].r)>>1;
    if(r<=mid) return querysum(p<<1,l,r);
    if(l>mid) return querysum(p<<1|1,l,r);
    return querysum(p<<1,l,mid)+querysum(p<<1|1,mid+1,r);
}
int lca(int x,int y){
    if(deep[x]<deep[y]) x+=y,y=x-y,x-=y;
    int len=deep[x]-deep[y],i;
    for (i=Lg;i>=0;i--)
        if(len&(1<<i)) x=fa[x][i];
    for (i=Lg;i>=0;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    if(x==y) return x;
    return fa[x][0];
}
int qmax(int u,int v){
    int mx=-inf;
    while (belong[u]!=belong[v]){
          mx=max(mx,querymax(1,pos[belong[u]],pos[u]));
          u=fa[belong[u]][0];
    }
    mx=max(mx,querymax(1,pos[v],pos[u]));
    return mx;
}
int qsum(int u,int v){
    int sum=0;
    while (belong[u]!=belong[v]){
          sum+=querysum(1,pos[belong[u]],pos[u]);
          u=fa[belong[u]][0];
    }
    sum+=querysum(1,pos[v],pos[u]);
    return sum;
}
void work(){
     int i,q,a,b;
     char s[10];
     build(1,n,1);
     for (i=1;i<=n;i++) change(1,pos[i],v[i]);
     scanf("%d",&q);
     for (i=1;i<=q;i++){
         scanf("%s%d%d",s,&a,&b);
         if(s[0]=='C') change(1,pos[a],b),v[a]=b;
         else{ int t=lca(a,b);
               if(s[1]=='M') printf("%d\n",max(qmax(a,t),qmax(b,t)));
               else printf("%d\n",qsum(a,t)+qsum(b,t)-v[t]);
         }
     }
}
int main(){
    init();
    vis[1]=true;
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    vis[1]=false;
    work();
    return 0;
}