牛客竞赛整数序列线段树+数学

最新推荐文章于 2022-11-22 16:29:18 发布

隔阂0323

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/why932346109/article/details/99305324

该博客介绍了如何利用线段树和数学技巧解决牛客竞赛中的一道整数序列问题。题目要求对序列进行加法操作和求和sin值的询问，通过sin函数的性质进行优化。需要注意的是，在实现过程中cmath库的sin和cos计算速度可能较慢，可能导致超时。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/160/D?&headNav=www
来源：牛客网

题目描述

给出一个长度为n的整数序列a1,a2,...,an，进行m次操作，操作分为两类。
操作1：给出l,r,v，将al,al+1,...,ar分别加上v；
操作2：给出l,r，询问∑i=lrsin(ai)\sum\limits_{i=l}^{r}sin(a_i)i=l∑rsin(ai)

输入描述:

第一行一个整数n
接下来一行n个整数表示a1,a2,...,an
接下来一行一个整数m
接下来m行，每行表示一个操作，操作1表示为1 l r v，操作2表示为2 l r
保证1≤n,m,ai,v≤200000；1≤l≤r≤n，v是整数

输出描述:

对每个操作2，输出一行，表示答案，四舍五入保留一位小数
保证答案的绝对值大于0.1，且答案的准确值的小数点后第二位不是4或5
数据随机生成（n,m人工指定，其余整数在数据范围内均匀选取），并去除不满足条件的操作2

示例1

输入

输出

0.3
-1.4
-0.3

思路：根据sin(a+v)=sin(a)cos(v)+cos(a)sin(v)，cos(a+v)=cos(a)cos(v)-sin(a)sin(v)维护即可。注意一点，cmath中求sin，cos还是挺慢的，写法有问题会T。。。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
const double eps=1e-8;
double a[maxn];
struct node{
    int l;
    int r;
    double laz;
    double sumcos;
    double sumsin;
}tree[maxn<<2];
int n,m;
void pushup(int cur)
{
    tree[cur].sumsin=tree[cur<<1].sumsin+tree[cur<<1|1].sumsin;
    tree[cur].sumcos=tree[cur<<1].sumcos+tree[cur<<1|1].sumcos;
}
void pushdown(int cur)
{
    double sinval,cosval,tsin,tcos;
    if(fabs(tree[cur].laz)>eps)
    {
        sinval=sin(tree[cur].laz),cosval=cos(tree[cur].laz);
        tsin=tree[cur<<1].sumsin,tcos=tree[cur<<1].sumcos;
        tree[cur<<1].sumsin=tsin*cosval+tcos*sinval;
        tree[cur<<1].sumcos=tcos*cosval-tsin*sinval;
        tree[cur<<1].laz+=tree[cur].laz;
        tsin=tree[cur<<1|1].sumsin,tcos=tree[cur<<1|1].sumcos;
        tree[cur<<1|1].sumsin=tsin*cosval+tcos*sinval;
        tree[cur<<1|1].sumcos=tcos*cosval-tsin*sinval;
        tree[cur<<1|1].laz+=tree[cur].laz;
        tree[cur].laz=0.0;
    }
}
void build(int l,int r,int cur)
{
    tree[cur].l=l;
    tree[cur].r=r;
    tree[cur].laz=0.0;
    if(l==r)
    {
        tree[cur].sumsin=sin(a[l]);
        tree[cur].sumcos=cos(a[l]);
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(l,m,cur<<1);
    build(m+1,r,cur<<1|1);
    pushup(cur);
}
void update(int L,int R,double val,int cur)
{
    double sinval,cosval,tsin,tcos;
    if(L<=tree[cur].l&&tree[cur].r<=R)
    {
        sinval=sin(val),cosval=cos(val),tsin=tree[cur].sumsin,tcos=tree[cur].sumcos;
        tree[cur].sumsin=tsin*cosval+tcos*sinval;
        tree[cur].sumcos=tcos*cosval-tsin*sinval;
        tree[cur].laz+=val;
        return ;
    }
    pushdown(cur);
    if(L<=tree[cur<<1].r) update(L,R,val,cur<<1);
    if(R>tree[cur<<1].r) update(L,R,val,cur<<1|1);
    pushup(cur);
}
double query(int L,int R,int cur)
{
    if(L<=tree[cur].l&&tree[cur].r<=R) return tree[cur].sumsin;
    double res=0.0;
    pushdown(cur);
    if(L<=tree[cur<<1].r) res+=query(L,R,cur<<1);
    if(R>tree[cur<<1].r) res+=query(L,R,cur<<1|1);
    return res;
}
int main()
{
    int n,op,x,y;
    double z;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i]);
    build(1,n,1);
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        scanf("%d",&op);
        if(op==1)
        {
            scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z);
            update(x,y,z,1);
        }
        if(op==2)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            double ans=query(x,y,1);
            printf("%.1lf\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}