[LeetCode] 124. 二叉树中的最大路径和(深度优先遍历)

最新推荐文章于 2024-05-02 11:51:02 发布

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本文深入探讨了二叉树中寻找最大路径和的算法实现，通过分解问题并运用记忆化搜索，降低了时间复杂度，实现了高效求解。文章详细解释了解题思路，并对比了不同解法，强调了模块化编程的重要性。

124. 二叉树中的最大路径和

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。

本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。
在这里插入图片描述
解题思路： 本题题意是求解树中最大路径序列和（这里路径的定义是从一个节点到达另一个节点，不一定经过根节点），那么一条路径的形成是由节点、向左子树延展的路径、向右子树延展的路径组成，（这里延展的路径与我们常规理解的路径定义相同但不一定取整个直达叶子节点的全路径），那么想要题面定义的路径最长，只需左子树延展的路径和右子树延展路径均最长，就能使包含此节点的路径序列和最大，因此遍历过程中存在大量重复计算为降低时间复杂度，可以用记忆数组保存结果.

class Solution {
public:
    int maxPathVal(TreeNode* node) {
        if (mp.count(node)) return mp[node];
        if (!node) return 0;
        int res = node->val;
        int mx = max(maxPathVal(node->left), maxPathVal(node->right));
        res += max(0, mx);
        return mp[node] = res;
    }
    int helper(TreeNode* node) {
        if (!node) return 0;
        int mxleft = maxPathVal(node->left);
        int mxright = maxPathVal(node->right);
        return node->val + max(0, mxleft) + max(0, mxright);
    }
    void dfs(TreeNode* root) {
        if (!root) return;
        maxres = max(maxres, helper(root));
        dfs(root->left);
        dfs(root->right);
    }
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        dfs(root);
        return maxres;
    }
private:
    unordered_map<TreeNode*, int> mp;
    int maxres = INT_MIN;
};

看群友的解法，似乎增加一个函数解题，我新增了三个函数，在解此题时，我一直在想着如何将题目分解到我们平常已做过的题的解法，树的最大路径的题我们之前做过类似的有树的最长路径（无权值问题，根节点直达叶子节点问题），那么联想到此题，最自然的想法是，题目定义的路径一定是穿过某个节点的(简称节点A)，那这条路径有三个延展方向，即左子树、右子树、父节点，而向上延展的父节点其实跟父节点向左右延展至子树的情况重复了，所以我们只需要考虑向左右子树延展的路径(定义1)，那么我们可以先写一个求这个路径（定义1）最大值的函数，然后求题面路径时，只需要分别求左子树路径和右子树路径分别取正数然后与节点值加和即可。模块化编程，减少思维压力。

最后研究了一下群友的解题思路，发现我的解题思路和群友的解题是差不多的，群友的helper函数，本质上是求以访问节点为起点，向左子树和右子树延展能取得的最大路径，然后以根节点启动遍历，相当于对所有节点都遍历了一次，遍历的过程中记录题面定义的最大路径。定义一个求事件A的函数，在函数中也做一些其他的事，比如事件B，此类做法在算法题中可以这么干，但是在工程代码中，我觉得还是一个函数表达一件事，最好不要串扰，不然函数的行为很难追踪。

class Solution {
public:
    int helper(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        int left = max(0, helper(root->left));
        int right = max(0, helper(root->right));
        res = max(res, left + right + root->val);
        return max(left + root->val, right + root->val);
    }
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        helper(root);
        return res;
    }
private:
    int res = INT_MIN;
};