Nim理论初探——编程之美1.12

Nim Game是非常著名的游戏，它的变体也很多，在《编程之美》上也用了三章讲解它。 Wikipedia  上说的很详细，本文则是在对wiki上的内容阅读后的个人理解。

游戏概述：

有M堆石子，每堆石子的个数不一定相同，Bob和Alice交替取石子，只能在一堆石子上取，取的数目任意，但不能为0，也不能大于此堆石子的数目。获胜的判定有两种：一种是谁先把石子去完谁获胜，这种叫Normal Play；另一种是最最后把石子取完谁输，这种叫Misere Play。

假设有M堆石子，（H1,H2...HM），XOR(H1...HM) = X，我们的目标是将 （H1,H2...HM）变为（0,0...0），即XOR()=0，那么我们说任何XOR()=0的情况都是“安全状态”，对于Normal Play来说，取石子的那个人都想让自己取完石子后，石子堆为“安全状态”。

存在两个定理：