[PAT乙级]1007. 素数对猜想 (20)

最新推荐文章于 2025-03-30 23:49:56 发布

whl_program

最新推荐文章于 2025-03-30 23:49:56 发布

阅读量2.8k

点赞数

分类专栏： PAT乙级文章标签： PAT乙级 1007 素数对猜想-20 C++ PAT

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/whl_program/article/details/76601993

版权

PAT乙级专栏收录该内容

73 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种计算不超过给定正整数N的满足素数对猜想的素数对个数的方法。通过优化素数判断过程，使用j*j<=i作为循环终止条件，显著减少了计算时间，特别适用于大数值的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1007. 素数对猜想 (20)

原题链接
让我们定义 dn 为：dn = pn+1 - pn，其中 pi 是第i个素数。显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N (< 105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例：
20
输出样例：
4

注意：

第一次提交显示运行超时，判断素数时for循环里写的是j小于i，N很大时会显示运行超时
代码是双层for循环嵌套，时间复杂度（On^2）
改进后内部for循环条件为j*j<=i，当N很大时，减少很大一部分运行时间

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int N;
    cin >> N;
    int res = 0;
    int a=2,b=3;
    for(int i=5; i<=N; i++){
        bool temp = true;
        for(int j=2; j*j<=i; j++){//j*j很重要，减少运行时间
            if(i%j == 0){
                temp = false;
                break;
            }
        }
        if(temp){
            a = b;
            b = i;
            if((b-a)==2)
                res++;
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}