【NOIP2011模拟9.20】素数密度

最新推荐文章于 2025-06-19 10:30:43 发布
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该博客介绍了如何解决NOIP2011模拟赛中的素数密度问题，给出了解题思路和时间复杂度分析。通过枚举根号R内的质数，并筛选掉L到R范围内能被这些质数整除的数，可以找到区间内的所有质数，方法具有O(nlogn)的时间复杂度。

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【NOIP2011模拟9.20】素数密度

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Description
给定区间[L,R] (L<=R<=2147483647，R-L<=1000000)，请计算区间中素数的个数。

Input
两个数L和R

Output
一行，区间中素数的个数。

Sample Input
2 11

Sample Output
5

Hint

  • 40%的数据，R≤1e6；
  • 60%的数据，R≤1e7；
  • 100%的数据，R≤2147483647，且R-L<=1e6。

解题思路

一看这一道题，发现L和R好大啊，我立刻感觉这道题没有希望了，可转念一想，我不能慌，看到到R-L<=1e+6，立刻想到了O(nlogn)这一类的时间复杂度，发现判定质数是由根号内的质数判断的，也就是说，筛出L到R的质数可以以排除L到R的合数来搞，我们枚举根号R内的质数P，再筛区L到R能被P整除的数，筛完后就只剩下质数了，时间复杂度(P为质数集合-)：

O(∑i=1,i∈P
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素数密度
sunshinezff的专栏
03-14 1869
题目描述 Description 给定区间[L, R](L <= R <= 2147483647，R-L <= 1000000)，请计算区间中素数的个数。 输入描述 Input Description 两个数L和R 输出描述 Output Description 一行，区间中素数的个数 样例输入 Sample Input 2 11 样例输出 Sample Output 5 数据范
hdu6641 TDL【质数密度】【暴力枚举】【2019 Multi-University Training Contest 6】
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08-08 380
题意: f(n, m) 表示比n大的第m小的与m互质的数 给你k，m 求 (f(n,m)-n)^n = k 题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6641 题解： 我们可以枚举 d 的值，因为通过质数密度可以知道，一个数的与第一百个比他大且他互质的数之间的差值绝对不会超过1000 AC_code: #...
素数密度 (Standard IO)
peter_zhu01的博客
08-16 1069
Description给定区间[L,R] (L<=R<=2147483647，R-L<=1000000)，请计算区间中素数的个数。Input两个数L和ROutput一行，区间中素数的个数。题解看到题目，很水啊。但一看到L，R的范围，太恐怖了！。 数据范围之大，所以不能一个一个枚举，用筛素来快速求出素数。 因为L，R<=2147483647 所以不能把1到2147483647-1的素数都求一个遍，
洛谷P1835 素数密度(分段筛的思想)
最新发布
zaiyang遇见
06-19 753
摘要 题目要求统计区间[L,R]内的素数个数，其中1≤L≤R<2^31且R-L≤10^6。由于R可能非常大，无法直接使用传统筛法。解法是：先预处理1e5以内的素数，然后利用埃氏筛的思想，对于每个预处理得到的素数p，标记区间内p的倍数。通过建立一个大小为10^6的标记数组check来映射原始区间，判断每个数是否为素数。特别处理L=1的情况。时间复杂度主要取决于预处理和区间筛的步骤，空间复杂度为O(10^6)。
素数密度（求区间内素数个数）
Joker_He的博客
03-15 1342
题目传送门 题意： 给你一个区间，求这个区间内素数的个数。 数据范围 (L≤R≤2147483647,R-L≤1000000) 思路 区间是在int范围内的，所以一个数的最大质因子不会超过5e4。但是注意区间长度，如果我们遍历区间，然后一个一个判断，喜提TLE。但是一般的筛法又处理不到这个数据范围，所以我们就另辟蹊径。 前面说到区间内任何一个数的最大质因子不超过50000，那么我们可以先用筛法求出...
【数论及其他】素数密度
weixin_30463341的博客
06-12 266
问题 给定区间[L, R](L <= R <= 2147483647，R-L <= 1000000)，请计算区间中素数的个数。 输入数据 两个数L和R。 输出数据 一行，区间中素数的个数。 样例输入 2 11 样例输出 5 分析 由于数据范围很大，用朴素的素数判断的方法显然会超时，这里想到用筛法，对于一个数n来说一定能够分成n个素数pi的乘积，满足pi&lt...
【NOIP模拟】素数密度
Facico的博客
04-11 1504
Description给定区间L,R(L<=R<=2147483647，R-L<=1000000)，请计算区间中素数的个数。Solution我们发现R-L不是很大，我们可以直接用质数筛掉。 质数我为了防止不够开到100000。要数组平移我们发现数组直接搞会爆掉，我们存的时候数组平移一下，就是存i-n就可以了。Code#include<iostream> #include<cstdio> #incl
【素数定理】分析素数分布密度
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06-17 240
素数定理的严格证明需要复分析（如黎曼ζ函数），但可以通过。π(n)：不超过 n 的质数的个数（素数计数函数）。n 不被任何小于 n​ 的质数整除的概率约为。对于一个大数 n，它是质数的概率大约是。： 表示“在 1∼n 中，大约每。​：对 π(n) 的渐近估计。质数在自然数中的分布。
素数
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08-20 682
筛法 代码 1.埃氏筛 #include<cstdio> const int N = 100000 + 5; bool prime[N]; void init(){ for(int i = 2; i < N; i ++) prime[i] = true; for(int i = 2; i*i < N; i ++){//判断改成i*i<N ...
质数
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09-05 393
传送门：http://www.accoders.com/problem.php?cid=1697&amp;pid=0 题解 这题是道大暴力。 n为1e9级别，无法将质数预处理出来，故考虑其他方法。 由于先加减后除不如先除更优，所以除法一定是一开始用。m&lt;=2，所以我们可以先枚举除多少次 然后只有+1和-1操作，质数密度是logN级别的，故暴力向前后找数，暴力判断质数。 时间复杂度...
关于素数分布密度的C++程序
silferlee的专栏
11-01 699
有关素数的定理： 1. 任意一个数都可以表示成素数连乘积的形式，并且表示形式唯一。 2. 推论：如果素数p是成绩ab的因子，则p是a的因子，或者p是b的因子。 3. 任意等差数列都包含无限多素数。 4. 素数分布定理：设前n个自然数中含有an个素数，则(an/n)/(1/lnn)的极限为1. 对于前三个定理，有空的时候给出具体的证明，而第四个定理要用数学证明是比较困难的，所以就像能不能编
【数学】素数密度
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第 2 题 素数密度   源程序名 prime.pas|c|cpp 输入文件名 prime.in 输出文件名 prime.out 时间限制 1s/testcase 空间限制 32MB   问题描述 给定区间[L, R](L 素数的个数。   输入数据 两个数L和R。   输出数据 一行，区间中素数的个数。   样例输入 2 11
基础数学——素数密度
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给定区间LR1≤L≤R231R−L≤106），请计算区间中素数的个数。
[模板][洛谷P1835]素数密度（区间筛）
LOI_pingxing的博客
11-02 568
题目←每个数n的最小质因子一定不超过n√\sqrt{n} 预处理出m−−√\sqrt{m}内的素数表，删去每个素数在n-m区间内所有倍数，剩下的一定全为素数 del数组采用下标偏移，i实际表示数n+i是否已被删去 del数组大小为0~m-n#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #defin
codevs 3223 素数密度（埃氏筛法）
Loi_yuan的博客
11-04 994
题目描述 Description 给定区间[L, R](L <= R <= 2147483647，R-L <= 1000000)，请计算区间中素数的个数。 输入描述 Input Description 两个数L和R 输出描述 Output Description 一行，区间中素数的个数 样例输入 Sample Input 2 11 样例
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H106OJ查找算法找素数问题
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Description： 给定区间[L, R] ， 请计算区间中素数的个数。 Input： 两个数L和R。 Sample Input： 2 11 Output: 一行，区间中素数的个数。 Sample Output: 5 思路： 素数又称为质数，指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。2是最小的质数。找素数我了解到了三种方法，分别是二重循环暴力法、埃氏筛法、欧拉筛法。第一种方法比较简单，我们根据它的特点直接找；埃拉托斯特尼筛法（...
温岭中学第三次noip2011模拟赛详细回顾
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