【UVa1220】Party at Hali-Bula（树形DP）

题目描述：

balabala传送门

算法：

树形DP（树的最大独立集）

题目大意：

公司中有 n (n≤200) 个人形成一个树状结构，即除了老板之外每一个员工都有唯一的直属上司。要求选尽量多的人，但不能同时选择一个人和他的直属上司。问：最多能选多少人，以及在人数最多的前提下方案数是否唯一。

做法：

汝佳大佬紫书上的题，书中写的很详细（P282）。。。

状态：

f[u][0] 和 g[u][0] 表示以 u 为根的子树中，不选 u 能得到的最大人数及方案的唯一性（g[u][0]=1 表示唯一，0 表示不唯一）。

f[u][1] 和 g[u][1] 表示以 u 为根的子树中，选 u 能得到的最大人数及方案的唯一性（g[u][1]=1 表示唯一，0 表示不唯一）。

转移：（我就偷懒不写 g 的了）

$$f[u][0] = \sum_{v是u的孩子}\bigl(max(f[v][0],f[v][1])\bigr)$$

$$f[u][1] = \sum_{v是u的孩子}(f[v][0])$$

代码就贴下面了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>   
#include<vector>
using namespace std;

const int N=210;
int n,cnt;
int head[N],d[N][2];
bool f[N][2];   // 1:uniquely
map <string,int> M;
vector <int> e[N];

int ID(const string &s){
    if(!M.count(s)) M[s]=cnt++;
    return M[s];
}

int dp(int u,int k){
    f[u][k] = 1;
    d[u][k] = k;
    for(int i=0; i<e[u].size(); ++i){
        int v = e[u][i];        
        if(k){
            d[u][1] += dp(v,0);
            if(!f[v][0]) f[u][1]=0; 
        }else{
            d[u][0] += max(dp(v,0),dp(v,1));
            if(d[v][0]==d[v][1]) f[u][0]=0;
            if(d[v][0]>d[v][1] && !f[v][0]) f[u][0]=0;
            if(d[v][0]<d[v][1] && !f[v][1]) f[u][0]=0;
        }
    }
    return d[u][k];
}

int main(){
    string s,ss;
    while(cin>>n>>s){
        M.clear();
        for(int i=0; i<n; ++i) e[i].clear();
        cnt=0;
        ID(s);
        for(int i=0; i<n-1; ++i){
            cin>>ss>>s;
            e[ID(s)].push_back(ID(ss));
        }
        printf("%d ",max(dp(0,0),dp(0,1)));
        bool unique=false;
        if(d[0][0]>d[0][1] && f[0][0]) unique=true;
        if(d[0][0]<d[0][1] && f[0][1]) unique=true;
        if(unique) puts("Yes"); else puts("No");
    }
    return 0;
}