2021年度训练联盟热身训练赛第四场 C.Game Map【拓扑排序、dp】

最新推荐文章于 2025-12-07 16:33:25 发布

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博客探讨了一种使用拓扑排序和动态规划来寻找无向图中邻接节点入度(出度)严格递增的最长序列的方法。代码实现中，通过优先队列进行拓扑排序，并更新动态规划状态，最终找到最大序列长度。

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拓扑排序 / dp

前置

priority_queue与sort恰好相反，若重载小于符号，则sort表从小到大，而priority_queue表从大到小，反之亦然。

struct po{
	int ru,pos;
	friend bool operator <(struct po a,struct po b){
		return a.ru>b.ru;	//对于优先队列来说表从小到大，与sort正好相反
	}
};
priority_queue<struct po> q;

题意

给定一张无向图，求一组点，使得两个相邻的点在图中邻接且该组点的入度(出度)呈严格递增，要使点的数量尽可能多，问该组点的数量最多是多少？

分析

所选的点必须在图中邻接，且使入度(出度)递增，则只要算出每个点的入度，进行dp即可
转移方程：
$i f (r u [u] < r u [v])$
$d p [u] = m a x (d p [u], d p [v] + 1)$
由于从权值小的向权值大的转移，故需先更新权值小的，再更新权值大的，故考虑拓扑排序

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3e5+5;
const int mod=998244353;
const long long inf=1e18;
const int base=131;
const double pi=3.1415926;
#define ll long long
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define maxx(a,b) (a>b?a:b)
#define minx(a,b) (a<b?a:b)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
inline ll qpow(ll base, ll n) { assert(n >= 0); ll res = 1; while (n) { if (n & 1) res = res * base % mod; base = base * base % mod; n >>= 1; } return res; }
ll gcd(ll a,ll b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll lcm(ll a,ll b) { return a*b/gcd(a,b); }
ll inv(ll a) {return a == 1 ? 1 : (ll)(mod - mod / a) * inv(mod % a) % mod;}
ll C(ll n,ll m){if (m>n) return 0;ll ans = 1;for (int i = 1; i <= m; ++i) ans=ans*inv(i)%mod*(n-i+1)%mod;return ans%mod;}
ll A(ll n,ll m){ll sum=1; for(int i=n;i>=n-m+1;i--) sum=(sum*i)%mod; return sum%mod;}
ll GetSum(ll L, ll R) {return (R - L + 1ll) * (L + R) / 2ll;} //等差数列求和 
 
/************/
int n,m,ru[maxn],dp[maxn],ans;
vector<int> ve[maxn];
struct po{
	int ru,pos;
	friend bool operator <(struct po a,struct po b){
		return a.ru>b.ru;
	}
};
priority_queue<struct po> q;
signed main()
{
	IOS;
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<m;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		ve[u].push_back(v);
		ve[v].push_back(u);
		ru[u]++;
		ru[v]++;
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		struct po a;
		a.ru=ru[i];
		a.pos=i;
		q.push(a);
	}
	while(!q.empty()){
		int u=q.top().pos;
		q.pop();
		int len=ve[u].size();
		for(int i=0;i<len;i++){
			int v=ve[u][i];
			if(ru[u]>ru[v]) dp[u]=max(dp[u],dp[v]+1);
		}
		ans=max(ans,dp[u]);
	}
	cout<<ans+1;
	return 0;
}