最长公共子序列动态规划 C_最长公共子序列动态规划算法c-优快云博客

博客围绕求两个序列X和Y的最长公共子序列Z的问题展开。先提出问题，即若Z是X和Y的公共子序列，求Z的最长值。接着给出基本思路，依据xm和yn是否相等分情况讨论，还提到从底边为1开始记录，最后给出了源码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

如果Z既是X的子序列，又是Y的子序列，则称Z为X和Y的公共子序列，求Z的最长值

基本思路

如果x_m = y_n，则z_k = x_m = y_n 且 Z_k-1是X_m-1和Y_n-1的一个LCS
如果x_m != y_n 且 z_k != x_m，则Z是X_m-1和Y的一个LCS
如果x_m != y_n且 z_k!= y_n，则Z是X和Y_n-1的一个LCS

在这里插入图片描述
从底边为1开始记录

源码

/**
 * 最长公共子序列
 * */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
char x[] = {'0', 'A', 'B', 'C', 'B', 'D', 'A', 'B'};
char y[] = {'0', 'B', 'D', 'C', 'A', 'B', 'A'};
int m = 7, n = 6;
int c[10][10];
int b[10][10];
void LCSLength(int m, int n)
{
    int i, j;
    // 初始化底边为0
    for (i = 1; i <= m; i++)
        c[i][0] = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        c[0][i] = 0;
    // 从底边为1开始计算
    for (i = 1; i <= m; i++)
    {
        for (j = 1; j <= n; j++)
        {
            // 如果序列元素相等，则把左上的值+1
            if (x[i] == y[j])
            {
                c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;
                b[i][j] = 1;
            }
            // 如果不等，则取最大值
            else if (c[i - 1][j] >= c[i][j - 1])
            {
                c[i][j] = c[i - 1][j];
                b[i][j] = 2;
            }
            else
            {
                c[i][j] = c[i][j - 1];
                b[i][j] = 3;
            }
        }
    }
}
void LCS(int i, int j)
{
    if (i == 0 || j == 0)
        return;
    if (b[i][j] == 1)
    {
        LCS(i - 1, j - 1);
        printf("%c ", x[i]);
    }
    else if (b[i][j] == 2)
        LCS(i - 1, j);
    else
        LCS(i, j - 1);
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    LCSLength(m, n);
    printf("%d\n", c[7][6]);
    LCS(7, 6);
    return 0;
}