调制信号的升余弦成型及误码性能分析

一、原理
1.1 QPSK 的调制原理
QPSK（正交相移键控）是一种四进制数字调制方式。基带信号经调制后，每
一个符号携带 2 比特信息，信息承载在载波的初始相位上，并且相邻符号间所对应的绝对相位相差 90° 。因此，用 4 种绝对相位即可代表所有的符号信息。例如： 00 对应初始相位 0°、 01 对应初始相位 90°、 11 对应初始相位 180°、 10对应初始相位 270° 。此外，从星座图上看，当 QPSK 发生误码的时候，一个符号落在相邻的星座点上的概率总是要比落在非相邻星座点上的概率大。因此， QPSK符号在星座图上应按格雷码顺序排列，确保相邻的符号间只有 1 个比特不同，在发生误码的时候降低了误比特率。以下为一种 QPSK 发射机的实现框图：

1.2 QPSK 的相干检测
QPSK 接收机接收到 QPSK 信号后，解调步骤如下： 1、 QPSK 信号经过一个低
噪声功率放大器，补偿 AWGN 信道带来的幅度衰减； 2、经过一个带通滤波器滤除带外噪声； 3、 IQ 解调器完成下变频，得到复包络，再分别送进接收滤波器； 4、对 IQ 两路信号进行采样； 5、解映射、解星座，判断符号。最后，进行并串变换得到基本的比特流。此外，由于在提取相干载波的时候可能会发生“倒π”现象从而导致最终得到的比特流全部相反，采用 DQPSK 可消除这种隐患。以下为 QPSK相干解调的实现框图：

1.3 升余弦成型
数字通信系统中，由于总的传输特性不理想，会使传输波形产生畸变，会
引起幅度失真和相位失真，表现为连续传输的脉冲波形会受到破坏，使得接收
端前后脉冲不再能清晰的分开，也就是产生了码间串扰。时域中，抽样时刻无
码间串扰的条件为，抽样时刻仅存在当前码元的抽样值，不存在历史时刻码元
抽样值的加权值。在实际的传输系统中，很少利用方波作为基带脉冲波形，因
为基带脉冲波形的功率谱形状为 Sa(f)形状，旁瓣功率大，容易对其他频带产生
干扰，也容易失真。这就需要对基带脉冲进行成型，来压缩带宽，但是由于压
缩了带宽必然会带来时域信号的延长，这是无可避免的。奈奎斯特第一准则告
诉我们，理想成型滤波器是矩形成型滤波器，它是物理无法实现的，但我们并
不为此感到失望，因为其频率响应没有过渡带，这导致了其冲击响应为 Sa(t)形式，拖尾严重，在位定时信息不精准的情况下，会引入较大的码间串扰值。在
实际中最常用的成型滤波器为升余弦成型滤波器，它具有平滑的特性，拖尾幅
度较小，可以使得在对当前码元抽样时，免受码元串扰值的影响，同时在位定
时不精准的情况下，由抽样引入的码间串扰值减小，增加了系统的可靠性，但
滚降因子越大，会造成调制之后的信噪比（SNR）降低。为了降低滤波器的设计
复杂度，升余弦成型滤波器的设计通常设计为匹配滤波器，也就是在发射端设
置一个均方根升余弦滤波器，接收端同样地设置一个均方根升余弦滤波器，接
收端的均方根升余弦滤波器的频率响应为发射端的共轭。在基带通信系统中，
在满足无码间串扰的条件下，经过理想成型的频带利用率和经过升余弦程序的
频带利用率的极值分别为： 2(Baud/Hz/s)和 2/(1+a)(Baud/Hz/s)。其中， a 为
滚降因子。

二、Matlab 仿真
2.1 QPSK 已调信号的产生
2.1.1 串并变换
QPSK 是四进制调制，每个符号需要携带 2 比特信息，即需要进行 2： 1 的串
并变换。首先，用 4*rand(1,n)来产生一个 1 行 n 列的在(0,3)之间分布的随机数行向量，再用 fix()函数对其进行取整，即可生产一个 1 行 n 列取值为[0,1,2，3]之一的行向量，模拟了串并变换。由最初的只有 0、 1 的 2 种取值到 0、 1、 2、3 的 4 种取值。再经过自定义的格雷码映射规则，使符号按格雷码顺序排列，降低误比特率。
2.1.2 星座映射
在完成串并变换之后，进行星座映射，产生复包络。QPSK 星座映射调用 matlab
中的 pskmod（a,b）函数，其中 a 是输入的码字（00、 01、 11、 10）， b 是映射阶数，此处 b 为 4，即 QPSK 星座映射，通过这个函数后，把对应的码字映射成了复包络。其中 00 映射为 1+0j、 01 映射为 0+j、 11 映射为-1+0j、 10 映射为 0-j。
2.1.3 上变频
在完成了串并变换和星座映射之后， QPSK 的基带信号已经形成，但是要想
在带通特性的信道中传输，还必须进行上变频之后才能发送。 QPSK 可以采用正
交上边频，即 IQ 调制，对 I 路信号乘以同相载波，对 Q 路信号乘以相移 90 度之后的正交载波，这个过程等价于复包络乘以一个复载频因子后取其实部。图 2.1为随机发送 10 个没有经过成型的 QPSK 符号的已调信号的波形。