一个套路解决递归问题

在解决一些可以用递归处理的算法题时，无从下笔，没有思路，或有时经常遗漏些步骤。

关于递归的概念这里不再赘述。在面对一个算法题时，如何判断它是否可以用递归解决，以及如何用递归写出来？这是本篇文章的主要内容。

废话不多说，直接先看一道算法题目：

求菲波那切数列的第n项

在面对这道常见的题目时，都能想到是可以用递归来解决，那接下来就分析一下它为什么可以用递归来解决？

假定你就站在第n项上，你要知道该项的内容f(n)，这是一个大问题，你需要知道前两项的内容f(n-1)与f(n-2)，它们是两个子问题；你站在第n-1项上，你要知道该项的内容，也就是说你要解决这个子问题，你需要知道前两项的内容。可知，大问题f(n)的解决方法与子问题f(n-1)的解决方法一样，所以可以用递归解决。

在明白可以用递归解决后，如何写代码也很关键。

在写递归之前，我们需要知道递归的内容是啥，也就是说大问题跟子问题的解决步骤，在上面的例子中，“你要知道该项的内容，你需要知道前两项的内容”是解决大小问题的方法。接着，分析这一步骤返回什么？该例子中显然返回该项的内容。再接着，为该步骤创建函数，设置参数及返回类型。

函数为：long long Fibonacci(int n)，其中参数表明第n项，返回值返回第n项的值。

有了这个函数声明之后，我们干脆就站在第n项的角度书写代码，然后，只要我们想方设法利用Fibonacci解决子问题从而解决大问题f(n)就可以了。

在写代码时，先不用着急写边界，而是解决第n项这个大问题。

显然，Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);

所以，在函数中，return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);即可解决大问题，然后再来书写边界

由于n是逐渐减小的，直到0,1时，我们已知它们的值，所以，

边界条件是

if(n <= 0){
    return 0;
}
if(n == 1){
    return 1;
}

上面之所以使用 n<=0,是为了解决非法输入。

整体代码如下 ：

long long Fibonacci(int n)
{
    if(n <= 0){
        return 0;
    }
    if(n == 1){
        return 1;
    }
    return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}