卡尔曼滤波——迭代过程

最新推荐文章于 2025-05-28 20:52:42 发布
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分类专栏： IMU 卡尔曼滤波 文章标签： 卡尔曼滤波
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之前提到了IMU与视觉SLAM的融合，因此也避不开卡尔曼滤波的使用。作为最经典的算法之一，推导过程不再赘述，这里只简述一下迭代的公式。

  1. 计算预测值，预测值和真实值之间的误差协方差矩阵
    这里写图片描述

  2. 有了上式可以计算卡尔曼增益K，然后得到估计值
    这里写图片描述

  3. 计算估计值和真实值之间的误差协方差矩阵，为下一次迭代做准备
    这里写图片描述

其中：A为状态转移矩阵，Q为系统噪声方差矩阵，R为观测噪声方差矩阵

迭代扩展卡尔曼粒子滤波器
05-06
辅助粒子滤波算法及仿真
迭代Kalman滤波
lcyangzhanduo的博客
01-29 1638
简单讲，对于如下离散的非线性系统，迭代Kalman滤波就是在xk推到xk+1的过程中进行多次迭代，减小非线性的影响（误差）。
卡尔曼滤波算法公式详解及应用（内附完整C代码及注释）
最新发布
千里之行，始于足下！
05-28 2820
本文是一篇卡尔曼滤波算法实用指南，通过通俗易懂的方式介绍其核心原理和使用方法。文章首先列出五个核心公式并解释参数意义，强调实际应用而非数学推导。然后通过信号框图展示预测与更新过程的关系，并以匀速直线运动为例说明如何建立状态方程。作者用打靶情景形象解释算法物理意义——用测量值修正预测值得到最优估计。详细说明使用流程：确定观测量/状态量/控制量、计算关键矩阵、初始化参数、迭代计算及参数调节。最后提供单传感器(标量形式)和多传感器融合(矩阵形式)的具体代码实现，帮助读者快速掌握这一广泛应用于导航、控制等领域的优化
IEKF迭代卡尔曼滤波
qq_42731705的博客
03-30 2997
The Iterated Kalman Filter Update as a Gauss-Newton Method（迭代卡尔曼滤波器） Iterated Kalman Filter(IKF/IEKF)总结 状态估计与多传感器数据融合】卡尔尔曼滤波(KF)、扩展卡尔曼滤波器(EKF)、 迭代扩展卡尔曼滤波器(IEKF) ...
The Iterated Kalman Filter Update as a Gauss-Newton Method（迭代卡尔曼滤波器）
m0_38144614的博客
04-30 3455
The Iterated Kalman Filter Update as a Gauss-Newton Method Iterated Kalman filter(IKF)是应用高斯牛顿迭代法改良Extended Kalman filter(EKF)的方法，它牺牲掉少量计算时间，通过引入非线性优化去寻找状态后验的最大似然，因而能够解决EKF线性化近似时产生的近似误差的缺点，从而在很大程度上交EKF更精确，效果更好。 符号定义与问题模型 当前系统误差：x∈Rnx\in R^nx∈Rn 当前系统状态预测：x^∈
迭代扩展卡尔曼滤波(IEKF)
J976918的博客
06-01 2333
迭代扩展卡尔曼滤波（Iterative Extended Kalman Filter, IEKF）是一种改进的扩展卡尔曼滤波方法，主要用于处理非线性系统的状态估计问题。IEKF通过在每个时间步长内对滤波进行多次迭代，以改进状态估计的准确性。2、更强的稳定性：在一些情况下，IEKF能够提供比标准EKF更稳定的估计结果。1、更高的精度：通过多次迭代，IEKF能够更好地逼近非线性系统的真实状态。仿真结果如下：采用3个UWB为观测的匀速直线运动，代码以及结果如下所示。
扩展卡尔曼滤波——非线性EKF-C++
01-20
**扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）**是卡尔曼滤波的一种扩展形式，用于处理非线性系统的状态估计问题。在传统的卡尔曼滤波中，假设系统模型和观测模型都是线性的，但实际应用中，许多系统模型涉及到...
【阿里matlab算法】matlab实现变分贝叶斯的自适应卡尔曼滤波——卡尔曼滤波
m0_53407570的博客
12-22 1083
将变分贝叶斯引入自适应卡尔曼滤波中，不仅可以利用变分贝叶斯的强大参数学习能力，还可以结合卡尔曼滤波的递归估计框架，形成一种新的自适应滤波算法——变分贝叶斯的自适应卡尔曼滤波。通过引入非线性建模和参数学习机制，该算法能够自动调整滤波器的状态方程和观测方程的参数，以适应环境变化，从而提高滤波器的适应性和鲁棒性。然而，在变分贝叶斯的自适应卡尔曼滤波中，我们可以通过在线学习模型参数来自动调整滤波器的状态方程和观测方程的参数。然后，我们通过优化ELBO来更新变分分布的参数，使得变分分布尽可能接近真实的后验分布。
卡尔曼滤波——一种基于滤波的时序状态估计方法
qq_41502322的博客
03-01 1418
Kalman滤波原理要点总结
卡尔曼滤波C代码.rar————一阶、二阶卡尔曼滤波，结构体形式，可随意移植，参数可更改，
10-15
卡尔曼滤波是一种在噪声环境下估计系统状态的数学方法，由鲁道夫·卡尔曼提出。在C语言中实现卡尔曼滤波，主要是通过编写结构体来组织算法的核心部分，这样可以方便地移植到不同的项目中，并且允许灵活地调整参数以...
卡尔曼滤波（4）——扩展卡尔曼滤波I
shandianfengfan的博客
12-29 867
前文我们分别介绍了一维卡尔曼滤波和多维卡尔曼滤波：一维卡尔曼滤波sdff20201029，公众号：萌萌哒程序猴卡尔曼滤波（1）多维卡尔曼滤波sdff20201029，公众号：萌萌哒程序猴卡尔曼滤波（1）多维卡尔曼滤波的matlab实现sdff20201029，公众号：萌萌哒程序猴卡尔曼滤波（3）——多维卡尔曼滤波的matlab实现我们知道，卡尔曼滤波仅适用于线性系统，也即状态转移方程与观测方程都满...
卡尔曼滤波算法流程
10-20
文档里涵盖有卡尔曼滤波的几步算法公式和卡尔曼算法流程图，很清晰的展示了滤波过程。
重复学习的迭代学习卡尔曼滤波器
05-11
重复学习的迭代学习卡尔曼滤波器
迭代卡尔曼滤波 VS 经典（传统）卡尔曼滤波
matlabfilter的博客，所有代码可联系获取
12-02 1145
迭代卡尔曼滤波是一种有效的状态估计方法，适用于处理复杂动态系统。通过引入迭代机制，它能在多种应用场景中提高估计的准确性，尤其是在非线性和非高斯噪声的环境中。
迭代卡尔曼滤波matlab程序,卡尔曼滤波器及matlab程序实现
weixin_29663861的博客
03-17 720
卡尔曼滤波器的介绍(Introduction to the Kalman Filter)为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。假设我们要研究的对...
Kalman Filter in SLAM (4) ——Iterated Extended Kalman Filter (IEKF, 迭代扩展卡尔曼滤波)
qq_42731705的博客
03-09 2805
由于非线性模型中做了线性化近似，当非线性程度越强时，误差就会较大，但是由于线性化的工作点离真值越近， 线性化的误差就越小，因此解决该问题的一个方法是，通过迭代逐渐找到准确的线性化点，从而提高精度。 在EKF的推导中，其他保持不变，仅改变观测的线性化工作点，则有g(xk,nk)≈yop,k+Gk(xk−xop,k)+Cknk \boldsymbol{g}\left(\boldsymbol{x}_{k}, \boldsymbol{n}_{k}\right) \approx \boldsymbol{y}_{\ma
IEKF&IESKF：卡尔曼滤波器如何迭代？
qq_54375651的博客
11-10 2148
卡尔曼滤波器和误差状态卡尔曼滤波器都可以在每轮更新内部对进行迭代，这种迭代能够大幅提升算法稳定性。本文详细分析迭代扩展卡尔曼滤波器和迭代误差状态扩展卡尔曼滤波器，并给出算法步骤和等价最优化方程。
卡尔曼滤波3：使用条件和迭代过程
qq_35702489的博客
08-01 892
卡尔曼算法在应用中如何建模，做了哪些近似，有哪些假设，如何迭代。
迭代扩展卡尔曼滤波算法的 Matlab 实现
code_welike的博客
09-13 333
迭代扩展卡尔曼滤波算法（Iterated Extended Kalman Filter，IEKF）是一种用于状态估计的高级滤波器，它是对传统的扩展卡尔曼滤波算法（Extended Kalman Filter，EKF）的改进。其中，x(k)是系统的状态向量，u(k)是系统的输入向量，y(k)是系统的观测向量，f和h分别是非线性状态转移函数和观测函数。其中，H(k)是观测函数h在状态x_hat_pred处的雅可比矩阵，R(k)是观测噪声的协方差矩阵，N是状态向量的维度。的函数，它接受系统的初始状态估计。
STM32 卡尔曼滤波实例——跟踪sin正弦函数能
03-11
<think>好的，我现在需要帮助用户了解如何在STM32上实现卡尔曼滤波来跟踪正弦函数。首先，我得回顾一下卡尔曼滤波的基本原理，确保自己理解正确。卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的算法，适用于存在噪声的环境。它通过预测和更新两个步骤来优化估计值。 接下来，用户提到的是跟踪sin函数，这意味着系统模型需要能够描述正弦波的变化。不过，标准的卡尔曼滤波通常用于线性系统，而正弦函数是非线性的。可能需要考虑使用扩展卡尔曼滤波（EKF）或无迹卡尔曼滤波（UKF），但用户可能希望使用标准卡尔曼滤波，所以需要简化模型。或者，假设系统模型是线性的，这可能与实际不符，但为了实例演示，可能可以近似处理。 然后，我需要考虑在STM32上实现的步骤。首先确定系统模型，包括状态向量、过程噪声和测量噪声。假设状态向量包括位置和速度，或者可能需要不同的状态变量来跟踪正弦波。例如，如果正弦波的频率已知，可以将状态设为幅值和相位，但这可能增加非线性。可能需要更简单的模型，比如用二阶系统来近似正弦变化。 接下来是卡尔曼滤波的五个核心方程：预测步骤的状态预测和协方差预测，更新步骤的卡尔曼增益计算、状态更新和协方差更新。需要将这些方程转化为代码，并确保矩阵运算在STM32上高效运行。可能使用ARM的CMSIS-DSP库来处理矩阵运算，比如矩阵乘法、求逆等。 然后，用户可能需要具体的代码示例。需要编写初始化函数来设置状态向量和协方差矩阵，预测函数和更新函数。在预测函数中，根据系统模型进行状态预测，并更新协方差。在更新函数中，计算卡尔曼增益，然后调整状态估计和协方差。 另外，需要考虑测量模型。假设通过ADC采集到的数据是带有噪声的正弦波，作为测量值输入卡尔曼滤波器。需要确定测量矩阵H，将状态向量映射到测量空间。例如，如果状态是位置和速度，H可能只是[1 0]，表示只测量位置。 测试部分，需要生成或采集正弦波数据，添加噪声，然后通过卡尔曼滤波处理，比较原始信号和滤波后的信号。在STM32上可能需要通过串口输出数据，或者使用调试工具来观察结果。 需要注意的问题包括参数调整，比如过程噪声和测量噪声的协方差矩阵Q和R，这些参数会影响滤波效果。可能需要通过实验调整这些参数，以达到最佳跟踪效果。此外，STM32的资源限制，如处理速度和内存，可能会影响矩阵运算的复杂度，因此需要选择合适的状态维度和优化算法。 最后，可能需要考虑实时性的问题，确保每次滤波迭代的时间在STM32的处理能力范围内，避免数据丢失或延迟。 总结下来，步骤包括：建立系统模型，初始化卡尔曼滤波器参数，实现预测和更新步骤，处理测量数据，调整参数，验证结果。在实现过程中需要注意线性模型的适用性，矩阵运算的效率，以及参数的调整。</think>以下分步介绍如何在STM32中实现卡尔曼滤波跟踪正弦波： $$ \begin{aligned} \text{系统模型} &: \begin{cases} x_k = A x_{k-1} + w_k \\ z_k = H x_k + v_k \end{cases} \\ \text{噪声} &: w_k \sim N(0,Q), \ v_k \sim N(0,R) \end{aligned} $$ ### 一、模型建立 1. **状态向量选择** 跟踪正弦波需要至少2个状态量： $$ x = \begin{bmatrix} \text{幅值} \\ \text{角速度} \end{bmatrix} $$ 2. **状态转移矩阵** 离散时间系统模型： $$ A = \begin{bmatrix} 1 & \Delta t \\ 0 & 1 \end{bmatrix} $$ 其中$\Delta t$为采样间隔 ### 二、STM32实现步骤 1. **初始化参数** ```c float A[2][2] = {{1, 0.001}, {0, 1}}; // 状态转移矩阵 float H[1][2] = {{1, 0}}; // 观测矩阵 float Q[2][2] = {{0.01, 0}, {0, 0.01}}; // 过程噪声 float R[1][1] = {0.1}; // 测量噪声 float P[2][2] = {{1,0}, {0,1}}; // 协方差矩阵 float x[2] = {0, 2*3.1416*1}; // 初始状态(幅值=0, 角速度=2π*1Hz) ``` 2. **预测步骤** ```c void Kalman_Predict(void) { // 状态预测: x = A*x float x_pre[2]; x_pre[0] = A[0][0]*x[0] + A[0][1]*x[1]; x_pre[1] = A[1][0]*x[0] + A[1][1]*x[1]; // 协方差预测: P = A*P*A^T + Q float P_pre[2][2]; Matrix_Multiply(A, P, temp1); // 需要实现矩阵运算 Matrix_Transpose(A, A_T); Matrix_Multiply(temp1, A_T, temp2); Matrix_Add(temp2, Q, P_pre); } ``` 3. **更新步骤** ```c void Kalman_Update(float z) { // 计算卡尔曼增益 float S = H*P_pre*H^T + R; // 新息协方差 float K[2][1] = P_pre*H^T
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